《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2024·西宁)在一个不透明的袋中装有 5 个相同的小球，小球上分别写有$\sqrt{0.2}$，$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{27}$，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 $\frac{2}{5}$ 。

答案： 1. $\frac{2}{5}$

2. 在数据 1，$-1$，5，$-5$中，任选两个数均是一元二次方程$x^{2}-4x - 5 = 0$的根的概率是 (A)

A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{4}$

答案： 2. A

3. (2023·郑州四中月考)已知变量$x$，$y$满足函数关系式$y = kx + 5$。现有牌面数字为 3，$-1$，0，2 的卡片，它们除数字外完全相同。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，将这两张卡片上所标的数字之积作为$k$的值，则能使上述函数中$y$的值随$x$值的增大而增大的概率为 (A)

A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{5}{12}$

答案： 3. A

4. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1，2，3，4。若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作$a$，$b$，作为点$A$的横、纵坐标，则点$A(a,b)$在函数$y = 2x$的图象上的概率为 $\frac{1}{8}$ 。

答案： 4. $\frac{1}{8}$

5. (2024·东营)如图，四边形$ABCD$是平行四边形，从“①$AC = BD$；②$AC\perp BD$；③$AB = BC$”这三个条件中任意选取两个，则能使$□ ABCD$是正方形的概率为 (A)

A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{5}{6}$

答案： 5. A

6. 新考向 数学文化 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边长分别是 2 和 3。现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 (D)

A.$\dfrac{7}{9}$
B.$\dfrac{9}{10}$
C.$\dfrac{11}{12}$
D.$\dfrac{12}{13}$

答案： 6. D

7. 新考向 跨学科 如图，4 张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同。现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是 (A)


A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$

答案： 7. A

8. 新考向 跨学科 (2024·内江)在如图所示的电路中，当随机闭合开关$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$中的两个时，灯泡能发光的概率为 (A)

A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案： 8. A

9. (2023·山西省实验模拟)小宇购买了一套《国家公园》主题纪念邮票(如图，共五枚，除正面图案外完全相同)。小宇将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，并随机抽取其中的两枚，则这两枚邮票恰好是“大熊猫国家公园”和“武夷山国家公园”的概率是 $\frac{1}{10}$ 。

答案： 9. $\frac{1}{10}$