《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

11. 用配方法解一元二次方程：$x^{2}+6x - 4 = 0$.
解：移项，得 $x^{2}+6x = 4$.
配方，得 $x^{2}+6x + 9 = 4$，
即 $(x + 3)^{2}=4$.
$\therefore x + 3=\pm2$.
$\therefore x_{1}=-1,x_{2}=-5$.
上面的解题过程正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程.

答案： 11.解:不正确.正确的解题过程如下:移项，得$x^{2}+6x = 4$.配方，得$x^{2}+6x+9 = 4 + 9$，即$(x + 3)^{2}=13$.两边开平方，得$x + 3 = \pm \sqrt{13}$.$\therefore x_{1}=-3+\sqrt{13},x_{2}=-3 - \sqrt{13}$.

12. 若一元二次方程 $x^{2}+px + q = 0$ 配方后的结果为 $(x - 2)^{2}=1$，则 (C)

A.$p = 4,q = 3$
B.$p = 0,q=-5$
C.$p=-4,q = 3$
D.$p=-4,q = 4$

答案： 12.C

13. 【整体思想】已知 $(x + y + 3)(x + y - 3)=72$，则 $x + y$ 的值为$\pm 9$.

答案： 13.$\pm 9$

14. 规定：$a\otimes b=(a - b)b$，如：$2\otimes3=(2 - 3)×3=-3$.若 $4\otimes x = 3$，则 $x=$1或3.

答案： 14.1或3

15. (本课时 T13 变式)若 $25(a^{2}+b^{2}-1)^{2}-36 = 0$，则 $a^{2}+b^{2}=$$\frac{11}{5}$.

答案： 15.$\frac{11}{5}$

16. 解下列方程：
(1) $x^{2}-2\sqrt{3}x - 6 = 0$.
(2) $x(x + 4)=2x + 12$.
(3) $(2x + 3)^{2}=(3x + 2)^{2}$.

答案： 16.
(1)$x^{2}-2\sqrt{3}x = 6$，$x^{2}-2\sqrt{3}x+(\sqrt{3})^{2}=6+(\sqrt{3})^{2}$，$(x - \sqrt{3})^{2}=9$，$\therefore x - \sqrt{3}=\pm 3$.$\therefore x_{1}=3+\sqrt{3},x_{2}=-3+\sqrt{3}$.
(2)$x^{2}+4x = 2x + 12$，$x^{2}+2x = 12$，$x^{2}+2x+1^{2}=12 + 1^{2}$，$(x + 1)^{2}=13$.$\therefore x + 1 = \pm \sqrt{13}$.$\therefore x_{1}=-1+\sqrt{13},x_{2}=-1 - \sqrt{13}$.
(3)$2x + 3 = \pm (3x + 2)$，$\therefore 2x + 3 = 3x + 2$或$2x + 3 = - 3x - 2$.$\therefore x_{1}=1,x_{2}=-1$.

17. （教材 P38 习题 T3 变式）某校团体操表演队伍有 6 行 8 列，后又增加了 51 人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列.

答案： 17.解:设增加了$x$行，则增加了$x$列.根据题意，得$(6 + x)(8 + x)-6×8 = 51$，整理，得$x^{2}+14x - 51 = 0$.解得$x_{1}=3,x_{2}=-17$(不合题意，舍去).
答:增加了3行3列.

18. 已知关于 $x$ 的方程 $a(x + m)^{2}+b = 0$($a,b,m$ 为常数，$a\neq0$)的解是 $x_{1}=2,x_{2}=-1$，那么方程 $a(x + m + 2)^{2}+b = 0$ 的解是$x_{1}=0,x_{2}=-3$.

答案： 18.$x_{1}=0,x_{2}=-3$