《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 一元二次方程 $x^{2}-4 = 0$ 的根是 (B)

A.$x_{1}=x_{2}=2$
B.$x_{1}=2,x_{2}=-2$
C.$x_{1}=x_{2}=4$
D.$x_{1}=4,x_{2}=-4$

答案： 1.B

2. 解下列方程，能用直接开平方法的是 (D)

A.$x^{2}-x = 0$
B.$x^{2}+2 = 0$
C.$x^{2}+x = 1$
D.$x^{2}-3 = 6$

答案： 2.D

3. 解方程：$(x - 1)^{2}=9$.
解：两边开平方，得 $x - 1=$$\pm 3$，
即$x - 1 = 3$或$x - 1 = - 3$.
所以 $x_{1}=$4，$x_{2}=$$- 2$.

答案： 3.$\pm 3$ $x - 1 = 3$ $x - 1 = - 3$ 4 $- 2$

4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(x + 3)^{2}=c$ 有实数根，则 $c$ 的值可以为1(写出一个即可).

答案： 4.答案不唯一，如:1

5. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $\frac{1}{2}x^{2}=8$.
(2) $(2x - 1)^{2}=49$.
(3) $8(x + 1)^{2}-50 = 0$.

答案： 5.
(1)$x^{2}=16$，$\therefore x_{1}=4,x_{2}=-4$.
(2)$2x - 1 = \pm 7$，$\therefore 2x - 1 = 7$或$2x - 1 = - 7$.$\therefore x_{1}=4,x_{2}=-3$.
(3)$8(x + 1)^{2}=50$，$(x + 1)^{2}=\frac{25}{4}$，$\therefore x + 1 = \pm \frac{5}{2}$，$\therefore x + 1 = \frac{5}{2}$或$x + 1 = - \frac{5}{2}$.$\therefore x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-\frac{7}{2}$.

6. (教材 P36“做一做”变式)填空：
(1) $x^{2}+4x+$4$=(x+$2$)^{2}$.
(2) $x^{2}-12x+$36$=(x-$6$)^{2}$.
(3) $x^{2}+3x+\frac{9}{4}=(x+$$\frac{3}{2}$$)^{2}$.
(4) $x^{2}-\frac{2}{5}x+$$\frac{1}{25}$$=(x-$$\frac{1}{5}$$)^{2}$.

答案： 6.
(1)4 2
(2)36 6
(3)$\frac{3}{2}$
(4)$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$

7. 将多项式 $x^{2}-4x - 5$ 配方成 $(x - h)^{2}+k$ 的形式为$(x - 2)^{2}-9$.

答案： 7.$(x - 2)^{2}-9$

8. (2024·太原三十六中月考)用配方法解方程 $x^{2}-6x - 1 = 0$，变形后结果正确的是 (C)

A.$(x + 3)^{2}=10$
B.$(x + 3)^{2}=7$
C.$(x - 3)^{2}=10$
D.$(x - 3)^{2}=7$

答案： 8.C

9. 用配方法解方程 $x^{2}-2x - 1 = 0$.
解：移项，得 $x^{2}-2x=$1.
配方，得 $x^{2}-2x+$1$=$1$+$1.
$\therefore(x$$-1$$)^{2}=$2.
两边开平方，得 $x$$-1$$=$$\pm \sqrt{2}$.
$\therefore x$$-1$$=$$\sqrt{2}$或 $x$$-1$$=$$- \sqrt{2}$.
$\therefore x_{1}=$$1+\sqrt{2}$，$x_{2}=$$1 - \sqrt{2}$.

答案： 9.1 1 1 1 -1 2 -1 $\pm \sqrt{2}$ -1 $\sqrt{2}$ -1 -$\sqrt{2}$ 1+$\sqrt{2}$ 1-$\sqrt{2}$

10. 用配方法解方程：
(1) $x^{2}+8x + 1 = 0$.
(2) $x^{2}-x - 1 = 0$.
(3) $x^{2}+6 = 10x - 2$.

答案： 10.
(1)$x^{2}+8x = - 1$，$x^{2}+8x + 4^{2}=-1 + 4^{2}$，$(x + 4)^{2}=15$，$\therefore x + 4 = \pm \sqrt{15}$.$\therefore x_{1}=-4+\sqrt{15},x_{2}=-4 - \sqrt{15}$.
(2)$x^{2}-x = 1$，$x^{2}-x+(\frac{1}{2})^{2}=1+(\frac{1}{2})^{2}$，$(x - \frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$，$\therefore x - \frac{1}{2}=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.$\therefore x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$.
(3)$x^{2}-10x = - 8$，$x^{2}-10x+5^{2}=-8 + 5^{2}$，$(x - 5)^{2}=17$，$\therefore x - 5 = \pm \sqrt{17}$.$\therefore x_{1}=5+\sqrt{17},x_{2}=5 - \sqrt{17}$.