《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD.若B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是(D)

A.2:1
B.1:2
C.3:1
D.1:3

答案： 1.D

2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为$\frac{1}{3}$的位似图形△OCD，则点C的坐标是(B)

A.(-1,-1)
B.(-$\frac{4}{3}$,-1)
C.(-1,-$\frac{4}{3}$)
D.(-2,-1)

答案： 2.B

3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8,4).若AA'=2，则CC'的长是(B)


A.3
B.4
C.4.5
D.6

答案： 3.B

4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是(4,2).

答案： 4.(4,2)

5. (2023·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(1,0)，B(2,3)，C(-1,2).若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B'的坐标为(4,6).

答案： 5.(4,6)

6. (2024·晋中期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,6)，B(8,0)，C(11,4)（网格中每个小正方形的边长为1）.
(1)以点B为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出△ABC的位似图形△A₁BC₁和△A₂BC₂，使得画出的图形与△ABC的相似比为1:2.
(2)在(1)的作图下，连接A₁C₂和A₂C₁.
①直接写出四边形A₁C₂A₂C₁的形状.
②求四边形A₁C₂A₂C₁的面积.

答案：
6.解：
(1)

(2)①四边形$A_1C_2A_1C_1$为菱形. ②由题意，得$A_1B=A_2B=\frac{1}{2}AB=5,BC_1=BC_2=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2},\therefore A_1A_2=10,C_1C_2=5.\because$四边形$A_1C_2A_2C_1$为菱形，$\therefore S_{四边形A_1C_2A_2C_1}=\frac{1}{2}A_1A_2\cdot C_1C_2=\frac{1}{2}×10×5=25$。