《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列说法中错误的是(B)

A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.两个相似的三角形不一定全等

答案： 1.B

2. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle AED$.

(1) 若$\angle ADE = 80^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$，则$\angle C =$80°.
(2) 若相似比为$2:1$，$AD = 2$，$AE = 3$，则$AC =$4，$BD =$4.

答案： 2.
(1)80°
(2)4 4

3. 如图所示的三个三角形中，相似的是(B)


A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(1)和(2)和(3)

答案： 3.B

4. (2024·运城盐湖区期中)如图所示，$AB \perp BC$，$MN \perp BC$，$CN = 1$，$MN = 1.1$，$AB = 6.6$，则$BN$的长为(A)

A.5
B.5.6
C.5.9
D.6.1

答案： 4.A

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$为$BC$上一点，且$\angle BAD = \angle C$，$BD = 4$，$CD = 5$，则$AB =$(A)

A.6
B.5
C.$2\sqrt{5}$
D.$3\sqrt{5}$

答案： 5.A

6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$CD$是斜边$AB$上的高，则图中的相似三角形共有(C)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： 6.C

7. 新考向 开放性问题(2024·青海)如图，$AC$和$BD$相交于点$O$，请添加一个条件∠A=∠C，使得$\triangle AOB \backsim \triangle COD$.

答案： 7.∠A=∠C(答案不唯一)

8. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$E$是$BA$延长线上的一点，连接$EC$交$AD$于点$F$. 求证：$\triangle BEC \backsim \triangle DCF$.
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答案： 8.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D,BE//CD.
∴∠E=∠DCF.
∴△BEC∽△DCF.

9. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\angle BAD = \angle CAE$，$\angle E = \angle C$.
(1) 求证：$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$.
(2) 已知$AB = 3AD$，$BC = 6$，求$DE$的长.
]

答案： 9.解：
(1)证明：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.
∴∠BAC=∠DAE.又
∵∠E=∠C.
∴△ABC∽△ADE.
(2)
∵△ABC∽△ADE.
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}.$又
∵AB=3AD,BC=6.
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{6}{DE}=3.$
∴DE=2.