《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 用配方法解方程 $3x^{2}+2x - 1 = 0$，配方后的方程是(D)

A.$3(x - 1)^{2}=0$
B.$(x+\frac{2}{3})^{2}=\frac{1}{3}$
C.$(x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{3}$
D.$(x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{4}{9}$

答案： 1.D

2. 新考向 过程性学习(2024·怀仁市裕宏中学期中)老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程. 如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算. 规则是每人只能看到前一人传过来的式子. 接力中，自己负责的式子出现错误的是(C)


A.小明
B.小丽
C.小红
D.小亮

答案： 2.C

3. 若代数式 $2x^{2}+8x$ 的值为10，则 $x$ 的值为1或-5.

答案： 3.1或-5

4. 解方程：
(1) $2x^{2}+4x = 1$.
(2) $4x^{2}-4x - 3 = 0$.
(3) $\frac{1}{4}x^{2}+3 = 6x$.

答案： 4.解：
(1)x²+2x=1/2，x²+2x+1=1/2+1，即(x+1)²=3/2，
∴x+1=±√(3/2)=±√6/2，
∴x₁=-1+√6/2，x₂=-1-√6/2。
(2)x²-x=3/4，x²-x+(1/2)²=3/4+(1/2)²，即(x-1/2)²=1，
∴x-1/2=±1，
∴x₁=-1/2，x₂=3/2。
(3)1/4x²-6x=-3，x²-24x=-12，x²-24x+12²=-12+12²，即(x-12)²=132，
∴x-12=±2√33，
∴x₁=12+2√33，x₂=12-2√33。

5. 新考向 阅读理解(2023·临汾期末)下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解方程：$3x^{2}+12x - 9 = 0$.
解：二次项系数化为1，得 $x^{2}+4x - 3 = 0$. 第一步
移项，得 $x^{2}+4x = 3$. 第二步
配方，得 $x^{2}+4x + 16 = 3 + 16$，即 $(x + 4)^{2}=19$. 第三步
由此，可得 $x + 4=\pm\sqrt{19}$. 第四步
所以 $x_{1}=\sqrt{19}-4$，$x_{2}=-\sqrt{19}-4$. 第五步
任务一：
填空：
①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是转化，其中，“配方法”所依据的数学公式是完全平方公式.
②“第二步”变形的数学依据是等式的基本性质1.
③小明同学解题过程中，从第三步开始出现错误，请直接写出正确的结果：x₁=√7-2，x₂=-√7-2.
任务二：请运用“配方法”解一元二次方程：$3x^{2}+8x - 3 = 0$.

答案： 5.解：任务一：①转化 完全平方公式 ②等式的基本性质1 ③三 x₁=√7-2，x₂=-√7-2 任务二：x²+8/3x-1=0，x²+8/3x=1，x²+8/3x+(4/3)²=1+(4/3)²，即(x+4/3)²=25/9，
∴x+4/3=±5/3，
∴x₁=1/3，x₂=-3。