《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

8. (2023·朔州模拟)山西省有三处世界文化遗产：平遥古城、云冈石窟和五台山.小明和妹妹从中分别随机选取一个在“五一”期间参观，则正好选五台山和云冈石窟的概率为(B)


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 8.B

9. (2024·河南)豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面相同的概率为(D)


A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 9.D

10. (2022·山西)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(C)


A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： 10.C

11. (教材P64随堂练习变式)如图所示的两张图片形状、大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状、大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是(B)


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 11.B

12. 在一个不透明的袋子中装有五个分别标有数字$-\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，0，2，$\pi$的小球，这些小球除数字外完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，则两个小球上的数字之积恰好是有理数的概率是\frac{2}{5}.

答案： $12.\frac{2}{5}$

13. (2023·晋中榆社县期末)山西珍藏着中华民族最古老珍贵的记忆，传承着五千年生生不息的文明.李老师为了让学生深入地了解山西文化，将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”的图片分别印在形状、大小都一样的4张卡片上，并将卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容.

(1)随机抽取1张卡片，上面印有“根祖文化”的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)若小丽第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张(不放回)，小明第二个上讲台，再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的概率.

答案：
13.解：(1)$\frac{1}{4}$​
(2)将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”分别记作A,B,C,D,列表如下.

共有12种等可能的结果，其中小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的结果有6种，小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$​.