《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 已知两个数的积为54，和为15，则这两个数为6和9。

答案： 1.6和9

2. (2024·晋中榆社县模拟)“五一国际劳动节”是世界上80多个国家的全国性节日，中国于1949年12月作出决定，将5月1日确定为“劳动节”.如图所示的是2024年5月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数，若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为136，求这个最小的数(请用方程知识解答).

答案： 2.解：设这个最小的数为$x$，则最大的数为$(x+9)$.依题意，得$x(x+9)=136$，解得$x_1=8$，$x_2=-17$(不合题意，舍去).答：这个最小的数为8.

3. 一个直角三角形的两条直角边的长相差3 cm，面积是9 cm²，则较长的直角边的长为6cm.

答案： 3.6

4. (教材P53习题T3变式)某农场计划建造一个等腰梯形的菜园ABCD.如图所示，梯形ABCD的面积为50 m²，梯形菜园的下底DC比上底AB长4 m，高AE比上底AB短3 m，则AB=8 m.

答案： 4.8 m

5. 新考向 数学文化《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？

答案： 5.解：设长为$x$步，则宽为$(60-x)$步.依题意，得$x(60-x)=864$，解得$x_1=36$，$x_2=24$(不符合题意，舍去).$\therefore60-x=24.\therefore36-24=12$(步).
答：它的长比宽多12步.

6. (教材P53习题T2变式)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，当△PBQ的面积为15 cm²时，则点P运动的时间是 ()


A.2 s
B.3 s
C.4 s
D.5 s

答案： 6.B

7. (教材P53随堂练习变式)列方程解应用题：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲、乙速度之比为2:3，甲一直向南走，乙先向东走了50 m，然后又向南偏西走了一段路后与甲相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多少米？

答案： 7.解：设甲走了$2x$m，则乙走了$3x$m.由题意，得$(2x)^{2}+50^{2}=(3x-50)^{2}$，解得$x_1=0$(舍去)，$x_2=60.\therefore2x=120$，$3x=180$.答：相遇时，甲走了120m，乙走了180m.