《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 用公式法解方程 $3x^{2}-4 = 5x$。
解：将方程化为一般形式，得3x² - 5x - 4 = 0。
$\therefore a=$3，$b=$-5，$c=$-4。
$\because b^{2}-4ac=$（-5）²$-4×$3$×$（-4）$=$73$＞0$，
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=$$\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$。
$\therefore x_{1}=$$\frac{5+\sqrt{73}}{6}$，$x_{2}=$$\frac{5-\sqrt{73}}{6}$。

答案： 1.3x²-5x-4=0 3 -5 -4 (-5)² 3 (-4) 73 $\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$ $\frac{5+\sqrt{73}}{6}$ $\frac{5-\sqrt{73}}{6}$

2. $x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}+4×2×1}}{2×2}$是下列哪个一元二次方程的根 (C)

A.$2x^{2}+3x + 1 = 0$
B.$2x^{2}-3x + 1 = 0$
C.$2x^{2}+3x - 1 = 0$
D.$2x^{2}-3x - 1 = 0$

答案： 2.C

3. 用公式法解下列方程：
（1）$9x^{2}-6x + 1 = 0$。
（2）$3x^{2}-1 = 2x$。
（3）$x^{2}+5 = 3(x + 2)$。

答案： 3.解：
(1)
∵a=9,b=-6,c=1,
∴b²-4ac=(-6)²-4×9×1=0.
∴x=$\frac{6\pm\sqrt{0}}{2×9}$.
∴x₁=x₂=$\frac{1}{3}$.
(2)整理，得3x²-2x-1=0.
∵a=3,b=-2,c=-1,
∴b²-4ac=(-2)²-4×3×(-1)=16＞0.
∴x=$\frac{2\pm\sqrt{16}}{6}$
∴x₁=1,x₂=-$\frac{1}{3}$.
(3)整理，得x²-3x-1=0.
∵a=1,b=-3,c=-1,
∴b²-4ac=(-3)²-4×1×(-1)=13＞0.
∴x=$\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$,x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.

4. (2023·太原成成中学月考)小明在解方程$x^{2}-5x = 1$时出现了错误，解答过程如下：
解：$\because a = 1$，$b = -5$，$c = 1$，(第一步)
$\therefore b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4×1×1 = 21$。(第二步)
$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}$。(第三步)
$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$。(第四步)
(1)小明的解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是方程没有化成一般形式。
(2)第三步所使用的公式是x=$\frac{-b\pm\sqrt{b²-4ac}}{2a}$。
(3)写出此题正确的解答过程。

答案： 4.解：
(1)一 方程没有化成一般形式
(2)x=$\frac{-b\pm\sqrt{b²-4ac}}{2a}$
(3)原方程可化为x²-5x-1=0,
∵a=1,b=-5,c=-1,
∴b²-4ac=(-5)²-4×1×(-1)=29.
∴x=$\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{29}}{2}$,x₂=$\frac{5-\sqrt{29}}{2}$

5. (2023·吉林)一元二次方程$x^{2}-5x + 2 = 0$根的判别式的值是 (C)

A.$33$
B.$23$
C.$17$
D.$\sqrt{17}$

答案： 5.C

6. (2024·晋中期中)一元二次方程$x^{2}-x + 3 = 0$的根的情况是 (C)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根

答案： 6.C

7. 下列一元二次方程无实数根的是 (C)

A.$x^{2}+x - 2 = 0$
B.$x^{2}-2x = 0$
C.$x^{2}+x + 5 = 0$
D.$x^{2}-2x + 1 = 0$

答案： 7.C