《2025年预习新初一》

练2-2 解下列方程:
(1)$\frac{3}{4}y - 6 = \frac{1}{2}y$; 解:移项,得$\frac {3}{4}y-\frac {1}{2}y=6$.合并同类项,得$\frac {1}{4}y=6$.系数化为1,得$y=$24.
(2)$5x - 3 = 2x + 4$.解:移项,得$5x-2x=4+3$.合并同类项,得$3x=7$.系数化为1,得$x=$$\frac {7}{3}$.

答案： 练2-2 解:
(1)移项,得$\frac {3}{4}y-\frac {1}{2}y=6$.
合并同类项,得$\frac {1}{4}y=6$.
系数化为1,得$y=24$.
(2)移项,得$5x-2x=4+3$.
合并同类项,得$3x=7$.
系数化为1,得$x=\frac {7}{3}$.

例3 解方程:$4x - 5(x - 3) = 12 - 3(x + 3)$.

答案： 【解析】：
本题可先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为$1$来求解方程。
- **步骤一：去括号**
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，将方程$4x - 5(x - 3) = 12 - 3(x + 3)$中的括号去掉：
$4x - 5x + 15 = 12 - 3x - 9$
- **步骤二：移项**
把含未知数$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项时要注意变号，得到：
$4x - 5x + 3x = 12 - 9 - 15$
- **步骤三：合并同类项**
等号左边$4x - 5x + 3x=(4 - 5 + 3)x = 2x$，等号右边$12 - 9 - 15 = 3 - 15 = -12$，此时方程变为$2x = -12$。
- **步骤四：系数化为$1$**
在方程$2x = -12$两边同时除以$2$，即$x = -12÷2 = -6$。
【答案】：$x = -6$

练3-1 解下列方程:
(1)$3(x + 1) - x = 10 - (2x - 1)$; 解:去括号,得$3x+3-x=10-2x+1$.移项,合并同类项,得$4x=8$.系数化为1,得$x=2$.
(2)$3(2x - 4) = 5(x - 2)$.解:去括号,得$6x-12=5x-10$.移项,得$6x-5x=12-10$.合并同类项,得$x=2$.

答案： 练3-1 解:
(1)去括号,得$3x+3-x=10-2x+1$.
移项,合并同类项,得$4x=8$.
系数化为1,得$x=2$.
(2)去括号,得$6x-12=5x-10$.
移项,得$6x-5x=12-10$.
合并同类项,得$x=2$.

例4 解方程:$\frac{1}{2} - \frac{y - 3}{2} = y - \frac{y + 1}{3}$.

答案： 【解析】：
本题可先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为$1$来求解方程。
- **步骤一：去分母**
方程$\frac{1}{2} - \frac{y - 3}{2} = y - \frac{y + 1}{3}$两边同时乘以分母$2$和$3$的最小公倍数$6$，可得：
$6×\frac{1}{2}-6×\frac{y - 3}{2}=6y-6×\frac{y + 1}{3}$
即$3 - 3(y - 3) = 6y - 2(y + 1)$。
- **步骤二：去括号**
根据去括号法则：括号前是“$-$”，把括号和它前面的“$-$”去掉后，原括号里各项的符号都要改变；括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号。
对$3 - 3(y - 3) = 6y - 2(y + 1)$去括号可得：
$3 - 3y + 9 = 6y - 2y - 2$。
- **步骤三：移项**
把含未知数$y$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项时要注意变号，得到：
$-3y - 6y + 2y = -2 - 3 - 9$。
- **步骤四：合并同类项**
等号左边$-3y - 6y + 2y = (-3 - 6 + 2)y = -7y$，等号右边$-2 - 3 - 9 = -14$，则方程变为：
$-7y = -14$。
- **步骤五：系数化为$1$**
方程两边同时除以$-7$，可得：
$y = \frac{-14}{-7}= 2$。
【答案】：$y = 2$