《2025年预习新初一》

例3 已知$|x-2|+|y-3|+|z-4|=0$,则x,y,z的值分别是2，3，4.

答案： 2，3，4

练3-1 已知$|x-2|+|y-1|= 0$,则$x+y$的相反数的绝对值为3.

答案： 练3-1 3

1. -2025的绝对值是(A)
A.2025
B.$-\frac {1}{2025}$
C.-2025
D.$\frac {1}{2025}$

答案： 1. A

2. 已知实数满足$|x|= -x$,则x不可能是(C)
A.-1
B.-2
C.1
D.0

答案： 2. C

3. 若$|a-1|与|b-2|$互为相反数,则$a+b$的值为(A)
A.3
B.-3
C.0
D.3或-3

答案： 3. A

4. 下列各对数中,互为相反数的是(A)
A.$-(-5)与-|-5|$
B.$|-3|与+3|$
C.$|-4|与-(-4)$
D.$|m|与|-m|$

答案： 4. A

5. 易错题 已知$a＞0,b＜0$,化简$|a|+|b|$应为(C)
A.$b-a$
B.$a+b$
C.$a-b$
D.$-a-b$

答案： 5. C

6. 学习完数轴以后,喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴并进行探究:点M,P,N,Q表示数轴上的四个有理数,若点P,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数的点是(A)

A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q

答案： 6. A

7. 阅读下列材料:$|x|= \left\{\begin{array}{l} x,x＞0\\ 0,x= 0\\ -x,x＜0\end{array} \right. 则当x＜0$时,$\frac {x}{|x|}= \frac {x}{-x}= -1$.应用这个结论解决下面问题:
(1)已知a,b是有理数.
①当$a＞0,b＞0$时,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=$2;
②当$a＞0,b＜0$时,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=$0;
③当$a＜0,b＜0$时,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=$-2.
(2)已知a,b,c是有理数,当$abc＜0$时,求$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}$的值.
解:当$abc＜0$时,a,b,c都小于0,或a,b,c中一个小于0,另外两个都大于0,即分两种情况讨论:①当$a＜0,b＜0,c＜0$时,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}=\frac {a}{-a}+\frac {b}{-b}+\frac {c}{-c}=-1-1-1=-3$。②当a,b,c中一个小于0,另外两个都大于0时,不妨设$a＜0,b＞0,c＞0,\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}=\frac {a}{-a}+\frac {b}{b}+\frac {c}{c}=-1+1+1=1$。综上所述,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}$的值为-3或1。

答案： 7.
(1)① 2 ② 0 ③ -2
(2)解:当$abc＜0$时,a,b,c都小于0,或a,b,c中一个小于0,另外两个都大于0,即分两种情况讨论:①当$a＜0,b＜0,c＜0$时,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}=\frac {a}{-a}+\frac {b}{-b}+\frac {c}{-c}=-1-1-1=-3$。②当a,b,c中一个小于0,另外两个都大于0时,不妨设$a＜0,b＞0,c＞0,\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}=\frac {a}{-a}+\frac {b}{b}+\frac {c}{c}=-1+1+1=1$。综上所述,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}$的值为-3或1。