《2025年预习新初一》

练2-1 有理数a的倒数等于它本身,那么a等于 (D)
A.1 B. -1 C.0 D. ±1

答案： 练2-1 D

练$2-2 $下列各组数中$,$互为倒数的一组是$ ($B$)$　　
$A.4$和$-4 B. -2$和$ - \frac { 1 } { 2 } C. -3$和$ \frac { 1 } { 3 } D.0$和$0$

答案： 练2-2 B

例$3 $计算$:$　　
$(1) ( - 1 ) × ( - 2 ) × 3 × ( - 4 ) ; (2) ( - 2 ) × 3 × \left( - 2 \frac { 1 } { 2 } \right) × 0 × 2 026 .$　　

答案： 【解析】：
(1)根据有理数乘法法则：几个不等于$0$的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。
在$( - 1 ) × ( - 2 ) × 3 × ( - 4 )$中，负因数有$2$个，负因数个数为偶数，所以积为正，再把各数绝对值相乘可得$1×2×3×4 = 24$，但因为负因数个数为偶数，积应为正，而这里原答案错误，正确结果应为$-24$。
(2)根据有理数乘法法则：几个数相乘，有一个因数为$0$，积就为$0$。
在$( - 2 ) × 3 × \left( - 2 \frac { 1 } { 2 } \right) × 0 × 2 026$中，因数中有$0$，所以积为$0$。
【答案】：
(1)$-24$；
(2)$0$

练$3-1 $下列算式的结果，符号为正的是$ ( C ) $　　
A. 0 × ( - 3 ) × ( - 4 ) × ( - 5 )　　
B. ( - 6 ) × ( - 15 ) × \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) × \frac { 1 } { 3 }　　
C. - 2 × ( - 12 ) × ( + 2 )　　
D. - 1 × ( - 5 ) × ( - 3 )

答案： 练3-1 C

练3-2 已知 a b c ＞ 0 , a ＞ 0 , a c ＜ 0 ,则 (C)
A.b ＜ 0 , c ＞ 0
B.b ＞ 0 , c ＜ 0
C.b ＜ 0 , c ＜ 0
D.b ＞ 0 , c ＞ 0

答案： 练3-2 C

例$4 $用简便方法计算$:$　　
$(1) - 99 \frac { 7 } { 8 } × 4 ; (2) \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } - \frac { 5 } { 8 } \right) × 16 ;$　　
$(3) \left( - \frac { 3 } { 7 } \right) × ( - 8 ) × \left( - 2 \frac { 1 } { 3 } \right) × 0.125 .$　　

答案： 【解析】：
(1)
将$-99\frac{7}{8}$变形为$-(100 - \frac{1}{8})$，然后根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$进行计算：
$\begin{aligned}-99\frac{7}{8}×4&=-(100 - \frac{1}{8})×4\\&=-(100×4-\frac{1}{8}×4)\\&=-(400-\frac{1}{2})\\&=-399\frac{1}{2}\end{aligned}$
(2)
根据乘法分配律$(a - b - c)d=ad - bd - cd$进行计算：
$\begin{aligned}(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-\frac{5}{8})×16&=\frac{1}{2}×16-\frac{3}{4}×16-\frac{5}{8}×16\\&=8 - 12-10\\&=8-(12 + 10)\\&=8 - 22\\&=-14\end{aligned}$
(3)
先将带分数$-2\frac{1}{3}$化为假分数$-\frac{7}{3}$，再根据乘法交换律$ab = ba$和结合律$(ab)c=a(bc)$进行计算：
$\begin{aligned}(-\frac{3}{7})×(-8)×(-2\frac{1}{3})×0.125&=(-\frac{3}{7})×(-8)×(-\frac{7}{3})×\frac{1}{8}\\&=[(-\frac{3}{7})×(-\frac{7}{3})]×[(-8)×\frac{1}{8}]\\&=1×(-1)\\&=-1\end{aligned}$
【答案】：
(1)$-399\frac{1}{2}$；
(2)$-14$；
(3)$-1$