《2025年预习新初一》

练2-1 利用等式的性质,将下面给出的等式变形为$x = c$(常数)的形式.
(1)$5 - x = -2$; 解：方程两边减5，得$-x=-7$，方程两边除以-1，得$x=$7；
(2)$3x - 6 = -31 - 2x$. 解：方程两边加$(2x+6)$，得$5x=-25$，方程两边除以5，得$x=$-5。

答案： 解：
(1)方程两边减5，得$-x=-7$，
方程两边除以-1，得$x=7$；
(2)方程两边加$(2x+6)$，得$5x=-25$，
方程两边除以5，得$x=-5$。

练2-2 已知$5x^{2}-5x - 3 = 7$,利用等式的性质,可得$x^{2}-x= $2.

答案： 2

1.利用等式的性质解方程$-\frac{1}{2}x = 1$时,应在方程的两边同时 (D)
A.加上$\frac{3}{2}x$
B.乘2
C.除以-2
D.乘-2

答案： D

2.下列变形错误的是 (D)
A.若$m = n$,则$-3m = -3n$
B.若$m + 2 = n + 2$,则$m = n$
C.若$m = -n$,则$m + n = 0$
D.若$3x = 2$,则$x= \frac{3}{2}$

答案： D

3.如果$3x = 2y$,那么$3x + z = 2y + z$,其依据为 (C)
A.等式两边可以交换
B.相等关系可以传递
C.等式两边加同一个式子,结果仍相等
D.等式两边乘同一个数,结果仍相等

答案： C

4.对等式$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$进行变形,则下列等式成立的是 (B)
A.$2a = 3b$
B.$3a = 2b$
C.$\frac{a}{3}= \frac{b}{2}$
D.$a= \frac{3}{2}b$

答案： B

5.由$3x + 5 = 10$,得到$3x = 10 - 5$的依据是等式的性质1.

答案： 等式的性质1

6.根据等式的性质填空,并说明依据:
(1)如果$2x = 5 - x$,那么$2x+$$x$$=5$.依据:等式的性质1.
(2)如果$m + 2n = 5 + 2n$,那么$m=$5.依据:等式的性质1.
(3)如果$x = -4$,那么$-7$$\cdot x = 28$.依据:等式的性质2.
(4)如果$3m = 4n$,那么$\frac{3}{2}m=$2$\cdot n$.依据:等式的性质2.

答案：
(1)$x$ 等式的性质1
(2)5 等式的性质1
(3)-7 等式的性质2
(4)2 等式的性质2

7.利用等式的性质解下列方程:
(1)$-4 + 5x = 2x - 5$; 解：方程两边加$4-2x$，得$3x=-1$，方程两边除以3，得$x=$$-\frac{1}{3}$。
(2)$-\frac{n}{3}-2 = 10$; 解：方程两边加2，得$-\frac{n}{3}=12$，方程两边乘-3，得$n=$$-36$；
(3)$2x = 5x - 6$. 解：方程两边减5x，得$2x-5x=5x-6-5x$，即$-3x=-6$，方程两边除以-3，得$x=$2。

答案： 解：
(1)方程两边加$4-2x$，得$3x=-1$，
方程两边除以3，得$x=-\frac{1}{3}$。
(2)方程两边加2，得$-\frac{n}{3}=12$，
方程两边乘-3，得$n=-36$；
(3)方程两边减5x，得$2x-5x=5x-6-5x$，
即$-3x=-6$，
方程两边除以-3，得$x=2$。