《2025年预习新初一》

例3 计算：
（1）$-1^{2}+\frac{1}{4}× (-2)^{3}+(-3)^{2}$；(2)$(-1)^4×[4-(-3)^2]+3÷(-\frac{3}{4})$

答案： 1. 计算$(-1)^4×[4 - (-3)^2]+3÷(-\frac{3}{4})$：
解：
先计算乘方：
根据乘方运算规则$(-1)^4 = 1$，$(-3)^2=9$。
原式$=1×(4 - 9)+3÷(-\frac{3}{4})$。
再计算括号内的式子和除法：
计算括号内$4−9=-5$；
根据除法运算法则$a÷\frac{b}{c}=a×\frac{c}{b}(b\neq0,c\neq0)$，则$3÷(-\frac{3}{4})=3×(-\frac{4}{3})$。
此时式子变为$1×(-5)+3×(-\frac{4}{3})$。
然后计算乘法：
$1×(-5)=-5$，$3×(-\frac{4}{3})=-4$。
最后计算加法：
$-5+( - 4)=-5 - 4=-9$。
所以$(-1)^4×[4 - (-3)^2]+3÷(-\frac{3}{4})=-9$。

练3-1 计算：
(1)$-1^{2027}-[2-(-3)^{2}]÷ (-2)^{3}$；
(2)$16÷ (-2)^{2}-|-6|× (-1)^{5}$。

答案： $(1)$计算$-1^{2027}-[2-(-3)^{2}]÷ (-2)^{3}$
解：
根据幂运算规则：$a^n$（$a\neq0$，$n$为整数），当$n$为奇数时，$(-1)^n=-1$，$1$的任何次幂都是$1$。
计算$-1^{2027}$：因为$2027$是奇数，所以$-1^{2027}=-1$。
计算$(-3)^{2}$：根据乘方定义$(-3)^{2}=(-3)×(-3) = 9$。
计算$(-2)^{3}$：$(-2)^{3}=(-2)×(-2)×(-2)= - 8$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}&-1^{2027}-[2-(-3)^{2}]÷ (-2)^{3}\\=&-1-(2 - 9)÷(-8)\\=&-1-(-7)÷(-8)\\=&-1-\frac{7}{8}\\=&-\frac{8}{8}-\frac{7}{8}\\=&-\frac{15}{8}\end{aligned}$
$(2)$计算$16÷ (-2)^{2}-|-6|× (-1)^{5}$
解：
计算$(-2)^{2}$：根据乘方定义$(-2)^{2}=(-2)×(-2)=4$。
计算$|-6|$：根据绝对值定义$|-6| = 6$。
计算$(-1)^{5}$：因为$5$是奇数，所以$(-1)^{5}=-1$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}&16÷(-2)^{2}-\vert - 6\vert×(-1)^{5}\\=&16÷4-6×(-1)\\=&4 + 6\\=&10\end{aligned}$
综上，$(1)$的结果是$-\boldsymbol{\frac{15}{8}}$；$(2)$的结果是$\boldsymbol{10}$。

1. 算式$(-4)× (-4)× (-4)× (-4)$可表示为(A)
A.$(-4)^{4}$
B.$-4^{4}$
C.$-4× 4$
D.以上都不正确

答案： A

2. 计算$\underbrace{2 + 2 + 2 + … + 2}_{10个}+\underbrace{2× 2× 2× … × 2}_{12个}$的过程为(A)
A.$2× 10 + 2^{12}$
B.$2 + 10 + 2× 12$
C.$2× 10 + 2× 12$
D.$2^{10}+2× 12$

答案： A

3. 下列计算正确的是(D)
A.$(-2)^{3}= 8$
B.$(-3)^{2}= -9$
C.$4^{2}= 8$
D.$-3^{2}= -9$

答案： D

4. (1)$4^{4}$的底数是4,指数是4；
(2)$(-\frac{3}{4})^{3}$的底数是$-\frac{3}{4}$,指数是3；
(3)$-6^{2}$的底数是6,指数是2。

答案：
(1)4 4
(2)$-\frac {3}{4}$ 3
(3)6 2

5. 若$|m + 3|+(n - 2)^{2}= 0$,则$m + n= $-1。

答案： -1

6. 计算：
(1)$-2^{2}+9× \frac{2}{3}÷ \frac{2}{3}$；
(2)$(-10)^{2}÷ [|-4|-(1 - 2^{3})× 3]$。

答案： 解:
(1)原式$=-4+6×\frac {3}{2}$
$=-4+9$
$=5;$
(2)原式$=100÷[4-(1-8)×3]$
$=100÷[4-(-7)×3]$
$=100÷(4+21)$
$=100÷25$
$=4.$