《2025年预习新初一》

例$1 $计算$:(1) ( - 8 ) × ( + 2 ) ; (2) \frac { 2 } { 3 } × \left( - \frac { 3 } { 2 } \right) ; (3) 0 × \left( - \frac { 3 } { 7 } \right) ; (4) ( - 5 ) × \left( - \frac { 1 } { 25 } \right) .$　　

答案： 【解析】：
1. 对于$( - 8 ) × ( + 2 )$：
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
$\vert - 8\vert=8$，$\vert + 2\vert = 2$，所以$( - 8 ) × ( + 2)=-(8×2)= - 16$。
2. 对于$\frac { 2 } { 3 } × \left( - \frac { 3 } { 2 } \right)$：
两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
$\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}$，$\vert-\frac{3}{2}\vert=\frac{3}{2}$，则$\frac { 2 } { 3 } × \left( - \frac { 3 } { 2 } \right)=-\left(\frac{2}{3}×\frac{3}{2}\right)= - 1$。
3. 对于$0 × \left( - \frac { 3 } { 7 } \right)$：
根据有理数乘法法则：任何数与$0$相乘都得$0$，所以$0 × \left( - \frac { 3 } { 7 } \right)=0$。
4. 对于$( - 5 ) × \left( - \frac { 1 } { 25 } \right)$：
两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。
$\vert - 5\vert = 5$，$\vert-\frac{1}{25}\vert=\frac{1}{25}$，所以$( - 5 ) × \left( - \frac { 1 } { 25 } \right)=5×\frac{1}{25}=\frac{1}{5}$。
【答案】：
(1)$-16$；
(2)$-1$；
(3)$0$；
(4)$\frac{1}{5}$

练1-1 有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,判断下列各式与0的大小.

(1)a＜0,b＞0,c＞0; (2)ac＜0,bc＞0,ab＜0.

答案： 练1-1
(1) ＜ ＞ ＞
(2) ＜ ＞ ＜

练$1-2 $计算$:$　　
$(1) 15 × ( - 6 ) ; (2) ( - 8 ) × ( - 0.25 ) ; (3) ( - 0.24 ) × 0 ; (4) \frac { 5 } { 7 } × \left( - \frac { 4 } { 15 } \right) .$　　

答案： 练1-2 解:
(1)原式$=-(15×6)=-90;$
(2)原式$=8×0.25=2;$
(3)原式$=0;$
(4)原式$=-(\frac {5}{7}×\frac {4}{15})=-\frac {4}{21}.$

例$2 $求下列各数的倒数$: - 9 , - 3 \frac { 1 } { 5 } , 0.75 , - ( - 2 ) , - \left| - \frac { 5 } { 3 } \right| . $　　

答案： 【解析】：
1. 首先明确倒数的定义：
若两个数的乘积是$1$，我们就称这两个数互为倒数，即若$a× b = 1$，则$a$和$b$互为倒数，$a$的倒数为$\frac{1}{a}(a\neq0)$。
2. 求$-9$的倒数：
根据倒数定义，$-9$的倒数是$\frac{1}{-9}=-\frac{1}{9}$。
3. 求$-3\frac{1}{5}$的倒数：
先将带分数$-3\frac{1}{5}$化为假分数，$-3\frac{1}{5}=-\frac{3×5 + 1}{5}=-\frac{16}{5}$。
那么$-\frac{16}{5}$的倒数是$\frac{1}{-\frac{16}{5}}=-\frac{5}{16}$。
4. 求$0.75$的倒数：
先将小数$0.75$化为分数，$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$。
所以$\frac{3}{4}$的倒数是$\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$。
5. 求$-(-2)$的倒数：
先化简$-(-2)$，根据负负得正，$-(-2)=2$。
则$2$的倒数是$\frac{1}{2}$。
6. 求$-\vert-\frac{5}{3}\vert$的倒数：
先化简$-\vert-\frac{5}{3}\vert$，因为$\vert-\frac{5}{3}\vert=\frac{5}{3}$，所以$-\vert-\frac{5}{3}\vert=-\frac{5}{3}$。
那么$-\frac{5}{3}$的倒数是$\frac{1}{-\frac{5}{3}}=-\frac{3}{5}$。
【答案】：$-\frac{1}{9},-\frac{5}{16},\frac{4}{3},\frac{1}{2},-\frac{3}{5}$