《2025年预习新初一》

练3-1 如图,OC平分∠AOB,OD,OE三等分∠AOB,已知∠COE = 15°,求∠AOB的度数.
解:因为OC平分∠AOB,
所以∠BOC=$\frac{1}{2}∠AOB$.
因为OD,OE三等分∠AOB,
所以∠BOE=$\frac{1}{3}∠AOB$.
所以∠COE=∠BOC-∠BOE
=$\frac{1}{2}∠AOB$-$\frac{1}{3}∠AOB$
=$\frac{1}{6}∠AOB$.
所以∠AOB=6∠COE=6×15°=90°.

答案： 练3-1 解:因为OC平分$∠AOB$,
所以$∠BOC=\frac {1}{2}∠AOB$.
因为OD,OE三等分$∠AOB$,
所以$∠BOE=\frac {1}{3}∠AOB$.
所以$∠COE=∠BOC-∠BOE$
$=\frac {1}{2}∠AOB-\frac {1}{3}∠AOB$
$=\frac {1}{6}∠AOB$.
所以$∠AOB=6∠COE=6×15^{\circ }=90^{\circ }$.

1.如图,在边长相等的正方形网格中,∠1与∠2的大小关系为 (A)

A.∠1 ＞ ∠2
B.∠1 = ∠2
C.∠1 ＜ ∠2
D.无法确定

答案： 1. A

2.比较∠CAB与∠DAB的大小时,把它们的顶点A和边AB重合,把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧,若∠CAB ＞ ∠DAB,则 (A)
A.AD落在∠CAB的内部
B.AD落在∠CAB的外部
C.AC和AD重合
D.不能确定AD的位置

答案： 2. A

3.亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识,如图,他将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若此时∠1 = 27°,则∠2的度数是 (B)

A.63°
B.57°
C.33°
D.27°

答案： 3. B

4.如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,若∠BOE = 30°26',则∠COD的度数为 (B)

A.31°26'
B.59°34'
C.68°16'
D.68°34'

答案： 4. B

5.如图,直线m外有一定点O,A是m上的一个动点,当点A从左向右运动时,观察∠α的变化情况,正确的是 (A)

A.逐渐变小
B.逐渐变大
C.大小不变
D.无法确定

答案： 5. A

6.计算:
(1)153°29'42'' + 26°40'32'';
(2)62°24'17'' × 4.

答案： $(1)$计算$153^{\circ}29'42'' + 26^{\circ}40'32''$
解：
根据度、分、秒之间的换算关系：$1^{\circ}=60'$，$1' = 60''$，将度与度、分与分、秒与秒分别相加：
秒：$42''+32'' = 74''$，因为$74''=60'' + 14''$，所以$74'' = 1'14''$；
分：$29'+40'+1'=70'$，又因为$70'=60'+10'$，所以$70' = 1^{\circ}10'$；
度：$153^{\circ}+26^{\circ}+1^{\circ}=180^{\circ}$。
所以$153^{\circ}29'42'' + 26^{\circ}40'32''=180^{\circ}10'14''$。
$(2)$计算$62^{\circ}24'17''×4$
解：
根据乘法分配律$(a + b + c)× d=ad+bd+cd$（这里$a = 62^{\circ}$，$b = 24'$，$c = 17''$，$d = 4$）：
度：$62^{\circ}×4=248^{\circ}$；
分：$24'×4 = 96'$，由于$96'=60'+36'$，即$96' = 1^{\circ}36'$；
秒：$17''×4=68''$，因为$68''=60'' + 8''$，所以$68'' = 1'8''$。
然后将结果相加：$248^{\circ}+1^{\circ}+36'+1'+8''=249^{\circ}37'8''$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{180^{\circ}10'14''}$；$(2)$$\boldsymbol{249^{\circ}37'8''}$。