《2025年预习新初一》

例2 在同一平面上,若∠BOA = 60.3°,∠BOC = 20°30',则∠AOC的度数是 (C)
A.80.6°
B.40°
C.80.8°或39.8°
D.80.6°或40°

答案： C

练2-1 计算:
(1)48°39' + 67°41' = 116°20';
(2)90° - 78°19'40'' = 11°40'20'';
(3)21°17' × 5 = 106°25';
(4)176°52' ÷ 3 = 58°57'20''.

答案： 练2-1
(1)$116^{\circ }20'$
(2)$11^{\circ }40'20''$
(3)$106^{\circ }25'$
(4)$58^{\circ }57'20''$
【解析】
(1)$48^{\circ }39'+67^{\circ }41'=115^{\circ }80'=116^{\circ }20'$.
(2)$90^{\circ }-78^{\circ }19'40''=89^{\circ }59'60''-78^{\circ }19'40''=11^{\circ }40'20''$.
(3)$21^{\circ }17'×5=105^{\circ }85'=106^{\circ }25'$.
(4)$176^{\circ }52'÷3=174^{\circ }171'60''÷3=58^{\circ }57'20''$.

例3 如图,已知∠AOB = 90°,∠EOF = 60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠COB和∠AOC的度数.

∠COB = 30°，∠AOC = 120°

答案： 【解析】：
因为$OE$平分$\angle AOB$，$\angle AOB = 90^{\circ}$，根据角平分线的定义，角平分线将一个角分成两个相等的角，所以$\angle BOE=\frac{1}{2}\angle AOB$。
则$\angle BOE=\frac{1}{2}×90^{\circ} = 45^{\circ}$。
又因为$\angle EOF = 60^{\circ}$，且$\angle EOF=\angle BOE+\angle BOF$，所以$\angle BOF=\angle EOF - \angle BOE$。
把$\angle EOF = 60^{\circ}$，$\angle BOE = 45^{\circ}$代入可得$\angle BOF=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$。
因为$OF$平分$\angle BOC$，根据角平分线的定义可知$\angle BOC = 2\angle BOF$，所以$\angle BOC=2×15^{\circ}=30^{\circ}$。
而$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$，已知$\angle AOB = 90^{\circ}$，$\angle BOC = 30^{\circ}$，所以$\angle AOC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$。
【答案】：$\angle COB = 30^{\circ}$，$\angle AOC = 120^{\circ}$