《2025年预习新初一》

例1 一支铅笔的价格是$a$元，一块橡皮的价格是$b$元，买2支铅笔和7块橡皮应付$2a + 7b$元。

答案： 【解析】：已知一支铅笔的价格是$a$元，那么买$2$支铅笔的价格是$2× a = 2a$元；一块橡皮的价格是$b$元，买$7$块橡皮的价格是$7× b = 7b$元。所以买$2$支铅笔和$7$块橡皮应付的钱数就是买铅笔的钱数与买橡皮的钱数之和，即$(2a + 7b)$元。
【答案】：$2a + 7b$

练1-1 某校在举办“海量阅读”活动中,将若干图书分给了$x$名学生,如果每名学生分2本,那么剩余10本没有分配给学生,则这批图书共有$2x+10$本(用含$x$的式子表示)。

答案： $(2x+10)$

例2 下列各式中，代数式的个数是 (C)
①$\frac{1}{2}$；②$26÷38$；③$ab = ba$；④$\frac{1}{x + y}$；⑤$2a - 1$；⑥$a$；⑦$\frac{1}{2}(a^{2} - b^{2})$；⑧$5n + 2$。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： 【解析】：本题可根据代数式的定义来判断所给式子中代数式的个数。
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
①$\frac{1}{2}$是单独的一个数，根据代数式的定义可知它是代数式。
②$26÷38$是由数进行除法运算得到的式子，所以它是代数式。
③$ab = ba$是一个等式，表示两个式子相等的关系，不符合代数式的定义，所以它不是代数式。
④$\frac{1}{x + y}$是由字母$x$、$y$经过加法和除法运算得到的式子，因此它是代数式。
⑤$2a - 1$是由字母$a$经过乘法和减法运算得到的式子，所以它是代数式。
⑥$a$是单独的一个字母，根据代数式的定义可知它是代数式。
⑦$\frac{1}{2}(a^{2} - b^{2})$是由字母$a$、$b$经过乘方、减法和乘法运算得到的式子，所以它是代数式。
⑧$5n + 2$是由字母$n$经过乘法和加法运算得到的式子，因此它是代数式。
综上，①②④⑤⑥⑦⑧是代数式，共$7$个。
【答案】：C