《2025年预习新初一》

例3 先化简,再求值:$x^{2}-6x^{2}+12y+2x^{2}-2y$,其中$x=-2,y=\frac {1}{5}.$
化简结果为$-3x^{2}+10y$，值为$-10$

答案： 【解析】：
本题可先对原式进行化简，再将$x$、$y$的值代入化简后的式子求值。
- **步骤一：化简原式**
根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，对原式进行化简。
在$x^{2}-6x^{2}+12y + 2x^{2}-2y$中，$x^{2}$、$-6x^{2}$、$2x^{2}$是同类项，$12y$、$-2y$是同类项，则可将同类项分别合并：
$x^{2}-6x^{2}+2x^{2}=(1 - 6 + 2)x^{2}=-3x^{2}$
$12y - 2y = (12 - 2)y = 10y$
所以，化简后的式子为$-3x^{2}+10y$。
- **步骤二：代入求值**
将$x = -2$，$y = \frac{1}{5}$代入化简后的式子$-3x^{2}+10y$中：
$-3x^{2}+10y=-3×(-2)^{2}+10×\frac{1}{5}$
先计算指数运算$(-2)^{2}=4$，再进行乘法运算$-3×4=-12$，$10×\frac{1}{5}=2$，最后进行加法运算$-12 + 2 = -10$。
【答案】：化简结果为$-3x^{2}+10y$，值为$-10$

练3-1 若$3a-b= -\frac {7}{2}$,则$-2(3a-b)-6$的值为1.

答案： 练3-1 1

练3-2 当$x= -3$时,代数式$5x^{2}-4xy-2x^{2}-2(1-2xy-3x^{2})$的值为79.

答案： 练3-2 79【解析】$5x^{2}-4xy-2x^{2}-2(1-2xy-3x^{2})=5x^{2}-4xy-2x^{2}-2+4xy+6x^{2}=9x^{2}-2$，当$x=-3$时，原式$=9×(-3)^{2}-2=81-2=79$。

1.下列各组代数式中,是同类项的是 (A)
A.2和$\frac {1}{3}$
B.$x^{2}y和xy^{2}$
C.$3a^{2}和3b^{2}$
D.2π和3x

答案： 1. A

2.下列运算正确的是 (D)
A.$3a-2a= 1$
B.$6a^{2}+4a^{3}= 10a^{5}$
C.$3a+2b= 5ab$
D.$3a^{2}b-5ba^{2}= -2a^{2}b$

答案： 2. D

3.$-7ab+6ab$的计算结果等于 (B)
A.-13ab
B.-ab
C.ab
D.13ab

答案： 3. B

4.若$a^{m-2}b^{n+7}与-3a^{4}b^{4}$的差仍是单项式,则$m-n$的值为 (D)
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： 4. D

5.若单项式$-x^{2m-1}y与\frac {1}{3}x^{5}y^{n}$是同类项,则$m+n$的值是____4.

答案： 5. 4

6.把$(x+y)$看成一个整体,式子$3(x+y)^{2}-7(x+y)+8(x+y)^{2}+5(x+y)$可以化简为$11(x+y)^{2}-2(x+y)$.

答案： 6. $11(x+y)^{2}-2(x+y)$

7.合并同类项:
(1)$3a^{2}-2a+4a^{2}-7a;$
(2)$3x-y^{2}-2y+\frac {1}{2}x-5y.$

答案： 7. 解：（1）原式$=(3a^{2}+4a^{2})+(-2a-7a)=7a^{2}-9a$；
（2）原式$=(3x+\frac {1}{2}x)+(-2y-5y)-y^{2}=\frac {7}{2}x-7y-y^{2}$。

8.先化简,再求值:$2x^{2}y+3xy-3x^{2}y-xy$,其中$x= -1,y= 2.$
化简结果为$-x^{2}y + 2xy$，值为$-6$。

答案： 解：
$\begin{aligned}&2x^{2}y + 3xy - 3x^{2}y - xy\\=&(2x^{2}y - 3x^{2}y)+(3xy - xy)\\=& -x^{2}y + 2xy\end{aligned}$
当$x = -1$，$y = 2$时，
$\begin{aligned}& -x^{2}y + 2xy\\=& -(-1)^{2}×2 + 2×(-1)×2\\=& -1×2 + (-4)\\=& -2 - 4\\=& -6\end{aligned}$
综上，化简结果为$-x^{2}y + 2xy$，值为$-6$。