《2025年预习新初一》

例1 下列各组中的两项是同类项的是 (A)
A.$2xy^{2}$与$-2xy^{2}$
B.5xy与-3xyz
C.$3x^{3}$与$2x^{2}$
D.$6πa^{2}y$与$\frac {3a^{3}y}{4}$

答案： A

练1-1 若单项式$5x^{6}y^{3}$与$2x^{3n}y^{3}$是同类项,则n的值为 (A)
A.2
B.3
C.4
D.6

答案： 练1-1 A

例2 合并同类项:
(1)$3x-2y+1+3y-2x-5;$
(2)$3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5.$

答案： 【解析】：
（1）首先明确同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。在$3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5$中，$3x$与$-2x$是同类项，$-2y$与$3y$是同类项，$1$与$-5$是同类项。然后根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。对同类项进行合并，$3x-2x=(3 - 2)x=x$，$-2y + 3y=(-2 + 3)y=y$，$1-5=-4$，所以$3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5=(3x-2x)+(-2y + 3y)+(1 - 5)=x + y-4$。
（2）在$3x^{2}y-4xy^{2}-3 + 5x^{2}y+2xy^{2}+5$中，$3x^{2}y$与$5x^{2}y$是同类项，$-4xy^{2}$与$2xy^{2}$是同类项，$-3$与$5$是同类项。根据合并同类项法则，$3x^{2}y+5x^{2}y=(3 + 5)x^{2}y = 8x^{2}y$，$-4xy^{2}+2xy^{2}=(-4 + 2)xy^{2}=-2xy^{2}$，$-3 + 5 = 2$，所以$3x^{2}y-4xy^{2}-3 + 5x^{2}y+2xy^{2}+5=(3x^{2}y+5x^{2}y)+(-4xy^{2}+2xy^{2})+(-3 + 5)=8x^{2}y-2xy^{2}+2$。
【答案】：（1）$x + y-4$；（2）$8x^{2}y-2xy^{2}+2$

练2-1 把下列多项式合并同类项:
(1)$2x^{3}-5x^{2}+7x^{2}-2x-7x^{3}+5x;$
(2)$-3x^{3}y^{2}+5x^{2}y^{3}-7x^{3}y^{2}-8x^{2}y^{3}-10.$

答案： 练2-1 解：（1）原式$=(2-7)x^{3}+(-5+7)x^{2}+(-2+5)x=-5x^{3}+2x^{2}+3x$；
（2）原式$=(-3-7)x^{3}y^{2}+(5-8)x^{2}y^{3}-10=-10x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}-10$。