《2025年预习新初一》

例2 先化简,再求值:$2xy-\frac {1}{2}(4xy-8x^{2}y^{2})+2(3xy-5x^{2}y^{2})$,其中$x=\frac {1}{3},y=-3$.
-12

答案： 【解析】：
本题可先去括号，再合并同类项对原式进行化简，最后将$x$、$y$的值代入化简后的式子求值。
- **步骤一：去括号**
根据去括号法则：括号前是“$+$”，把括号和它前面的“$+$”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“$-$”，把括号和它前面的“$-$”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
对$2xy - \frac{1}{2}(4xy - 8x^{2}y^{2}) + 2(3xy - 5x^{2}y^{2})$去括号可得：
$2xy - \frac{1}{2}×4xy + \frac{1}{2}×8x^{2}y^{2} + 2×3xy - 2×5x^{2}y^{2}=2xy - 2xy + 4x^{2}y^{2} + 6xy - 10x^{2}y^{2}$
- **步骤二：合并同类项**
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
对$2xy - 2xy + 4x^{2}y^{2} + 6xy - 10x^{2}y^{2}$合并同类项可得：
$(2xy - 2xy + 6xy)+(4x^{2}y^{2} - 10x^{2}y^{2}) = 6xy - 6x^{2}y^{2}$
- **步骤三：代入求值**
将$x = \frac{1}{3}$，$y = - 3$代入$6xy - 6x^{2}y^{2}$可得：
$\begin{aligned}&6×\frac{1}{3}×(-3) - 6×(\frac{1}{3})^{2}×(-3)^{2}\\=&2×(-3) - 6×\frac{1}{9}×9\\=& - 6 - 6\\=& - 12\end{aligned}$
【答案】：$-12$

练2-1 已知$A= 2a^{2}-2ab+a-1,B= a^{2}+ab+2b-1$.
(1)求$A-2B$;$-4ab+a-4b+1$
(2)当$a= -\frac {1}{2},b= 3$时,求代数式$A-2B$的值.$-\frac{11}{2}$

答案： 解：（1）$ A - 2 B = 2 a ^ { 2 } - 2 a b + a - 1 - 2 ( a ^ { 2 } + a b + 2 b - 1 ) $
$ = 2 a ^ { 2 } - 2 a b + a - 1 - 2 a ^ { 2 } - 2 a b - 4 b + 2 $
$ = - 4 a b + a - 4 b + 1 $。
（2）当 $ a = - \frac { 1 } { 2 } $，$ b = 3 $ 时，
原式 $ = - 4 × \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) × 3 + \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) - 4 × 3 + 1 $
$ = 6 - \frac { 1 } { 2 } - 12 + 1 $
$ = - \frac { 11 } { 2 } $。

1.将$-3(x-y+1)$去括号正确的是 (C)
A.$-3x+3y-1$
B.$-3x+y-1$
C.$-3x+3y-3$
D.$-3x-3y+3$

答案： C

2.易错题 已知$a,b,c$在数轴上对应的点如图所示,则$|a+b|-|a-c|-|c-b|= $$-2a-2b+2c$.

答案： $ - 2 a - 2 b + 2 c $

3.已知$a= 2,b= -1$,求$5ab^{2}-2[a^{2}b-2(2ab^{2}-a^{2}b)]$的值.
解：$ 5 a b ^ { 2 } - 2 [ a ^ { 2 } b - 2 ( 2 a b ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ) ] $
$ = 5 a b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } b + 4 ( 2 a b ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ) $
$ = 5 a b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } b + 8 a b ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } b $
$ = $$13 a b ^ { 2 } - 6 a ^ { 2 } b$，
当 $ a = 2 $，$ b = - 1 $ 时，
原式 $ = 13 × 2 × ( - 1 ) ^ { 2 } - 6 × 2 ^ { 2 } × ( - 1 ) = $$26 + 24$
$ = $$50$。

答案： 解：$ 5 a b ^ { 2 } - 2 [ a ^ { 2 } b - 2 ( 2 a b ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ) ] $
$ = 5 a b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } b + 4 ( 2 a b ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ) $
$ = 5 a b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } b + 8 a b ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } b $
$ = 13 a b ^ { 2 } - 6 a ^ { 2 } b $，
当 $ a = 2 $，$ b = - 1 $ 时，
原式 $ = 13 × 2 × ( - 1 ) ^ { 2 } - 6 × 2 ^ { 2 } × ( - 1 ) = 26 + 24 $
$ = 50 $。

4.化简:
(1)$5(m+n)-6(m-2n+1)$; (2)$3(x^{2}y+2xy)-[2(2x^{2}y-2xy)+2x^{2}y-5]$.

答案： 解：（1）原式 $ = 5 m + 5 n - 6 m + 12 n - 6 $
$ = ( 5 - 6 ) m + ( 5 + 12 ) n - 6 $
$ = - m + 17 n - 6 $；
（2）原式 $ = 3 x ^ { 2 } y + 6 x y - ( 4 x ^ { 2 } y - 4 x y + 2 x ^ { 2 } y - 5 ) $
$ = 3 x ^ { 2 } y + 6 x y - 4 x ^ { 2 } y + 4 x y - 2 x ^ { 2 } y + 5 $
$ = ( 3 - 4 - 2 ) x ^ { 2 } y + ( 6 + 4 ) x y + 5 $
$ = - 3 x ^ { 2 } y + 10 x y + 5 $。