《2025年预习新初一》

练$4-1 $用简便方法计算$:$　　
$(1) 125 × 3.67 × 6 × 8 × \left( - \frac { 1 } { 6 } \right) ; (2) - 100 × \left( \frac { 3 } { 10 } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - 0.1 \right) ;$　　
$(3) - \frac { 4 } { 7 } × 3.59 - \frac { 4 } { 7 } × 2.41 + \frac { 4 } { 7 } × ( - 3 ) ; (4) 36 × \left( - 99 \frac { 17 } { 18 } \right) .$　　

答案： 练4-1 解:
(1)原式$=125×8×[6×(-\frac {1}{6})]×$
$3.67=1000×(-1)×3.67=-3670;$
(2)原式$=-30+50-20+10=10;$
(3)原式$=-\frac {4}{7}×(3.59+2.41+3)=-\frac {4}{7}×9=-\frac {36}{7};$
(4)原式$=36×(-100+\frac {1}{18})=-3600+2=-3598.$

$1. - \frac { 1 } { 3 } $的倒数是 (B)
A. - \frac { 1 } { 3 } B. -3 C.3 D. \frac { 1 } { 3 }

答案： 1. B

2.下列各式积为正的是 (D)
A. 2 × 3 × 5 × ( - 6 )
B. 2 × ( - 3 ) × ( - 4 ) × ( - 5 )
C. 2 × 0 × ( - 5 ) × ( - 3 )
D. ( - 2 ) × ( - 3 ) × ( - 4 ) × ( - 5 )

答案： 2. D

3.易错题 已知a,b是有理数,且 a b ＞ 0 ,同时 a + b ＜ 0 ,那么下列判断正确的是 (D)
A.a ＞ 0 , b ＞ 0
B.a ＞ 0 , b ＜ 0
C.a ＜ 0 , b ＞ 0
D.a ＜ 0 , b ＜ 0

答案： 3. D

$4.$运用运算律进行简便运算$: $　　
$(1) \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \right) × ( - 12 ) ; $　　
$(2) 7 × 2.6 + 7 × 1.5 - 4.1 × 8 ; $　　
$(3) - 13 × \frac { 2 } { 3 } - 0.34 × \frac { 2 } { 7 } + \frac { 1 } { 3 } × ( - 13 ) - \frac { 5 } { 7 } × 0.34 . $　　

答案： $(1)$ 计算$(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2})×(-12)$
解：
根据乘法分配律$a×(b + c + d)=a× b + a× c + a× d$，这里$a = - 12$，$b=\frac{1}{4}$，$c = -\frac{1}{6}$，$d=\frac{1}{2}$。
$\begin{aligned}&(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2})×(-12)\\=&\frac{1}{4}×(-12)-\frac{1}{6}×(-12)+\frac{1}{2}×(-12)\\=&-3 + 2-6\\=&-7\end{aligned}$
$(2)$ 计算$7×2.6 + 7×1.5 - 4.1×8$
解：
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，先对$7×2.6 + 7×1.5$进行计算，这里$a = 2.6$，$b = 1.5$，$c = 7$。
$\begin{aligned}&7×2.6 + 7×1.5 - 4.1×8\\=&7×(2.6 + 1.5)-4.1×8\\=&7×4.1-4.1×8\\=&4.1×(7 - 8)\\=&4.1×(-1)\\=&-4.1\end{aligned}$
$(3)$ 计算$-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34$
解：
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，
对于$-13×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×(-13)$，这里$a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{1}{3}$，$c=-13$；
对于$-0.34×\frac{2}{7}-\frac{5}{7}×0.34$，这里$a=\frac{2}{7}$，$b=\frac{5}{7}$，$c=-0.34$。
$\begin{aligned}&-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34\\=&-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-0.34×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\=&-13×1-0.34×1\\=&-13 - 0.34\\=&-13.34\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{-7}$；$(2)\boldsymbol{-4.1}$；$(3)\boldsymbol{-13.34}$。