《2025年预习新初一》

练3-1 如图,在A,B两处观测到C处的方位角分别是(B)

A.北偏东$65^{\circ }$,北偏西$40^{\circ }$
B.北偏东$65^{\circ }$,北偏西$50^{\circ }$
C.北偏东$25^{\circ }$,北偏西$40^{\circ }$
D.北偏东$35^{\circ }$,北偏西$50^{\circ }$

答案： B

1. 如图所示,$AB⊥OE,OC⊥OD$,那么图中互余的角共有(C)

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

答案： C

2. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心O处,事故船位于距O点40海里的A处,雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长,以便调整航向,下列四种表述方式正确的为(B)

A.事故船在搜救船的北偏东$60^{\circ }$方向
B.事故船在搜救船的北偏东$30^{\circ }$方向
C.事故船在搜救船的南偏西$60^{\circ }$方向
D.事故船在搜救船的南偏西$30^{\circ }$方向

答案： B

3. 若$∠α=58^{\circ }20'$,则$∠α$的余角为$31^{\circ }40'$.

答案： $31^{\circ }40'$

4. 已知$∠α的余角是22^{\circ },∠β的补角是112^{\circ }$,则$∠α$=$∠β$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： =

5. 已知$∠α与∠β$互补,若$∠α=43^{\circ }26'$,则$∠β=$$136^{\circ }34'$.

答案： $136^{\circ }34'$

6. 若$∠1+∠2= 90^{\circ },∠3+∠2= 90^{\circ },∠1= n^{\circ }$,则$∠3=$n$^{\circ }$,依据是同角的余角相等.

答案： n　同角的余角相等

7. 如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE在$∠BOC$内.
(1)若$∠BOD$的补角是它的余角的4倍,求$∠BOD$的度数；
(2)在(1)的条件下,若$∠COE比∠BOE大10^{\circ }$,则$∠COE$的度数为____；
(3)若射线OF平分$∠AOC,∠EOF= 110^{\circ }$,求$∠COE-∠BOE$的度数.

答案：
解:
(1) 依题意, 得 $180^{\circ }-∠BOD=4(90^{\circ }-∠BOD)$. 解得 $∠BOD=60^{\circ }$;
(2) $65^{\circ }$ 【解析】因为 $∠BOD=60^{\circ }$, 所以 $∠BOC=∠BOE+∠COE=120^{\circ }$. 又因为 $∠COE-∠BOE=10^{\circ }$, 所以 $∠COE=65^{\circ }$.
(3) 如图所示，

因为射线 OF 平分 $∠AOC$,
所以 $∠AOF=\frac {1}{2}∠AOC$.
因为 $∠EOF=110^{\circ }$,
所以 $∠BOE+∠AOF=180^{\circ }-∠EOF=70^{\circ }$.
即 $∠BOE+\frac {1}{2}∠AOC=70^{\circ }$.
所以 $∠BOE=70^{\circ }-\frac {1}{2}∠AOC$.
所以 $∠COE-∠BOE$
$=∠BOC-∠BOE-∠BOE$
$=∠BOC-2∠BOE$
$=∠BOC-2(70^{\circ }-\frac {1}{2}∠AOC)$
$=∠BOC-140^{\circ }+∠AOC$
$=180^{\circ }-140^{\circ }$
$=40^{\circ }$.