《2025年预习新初一》

例1 下列关于等式$m = n$的变形错误的是 (C)
A.$m - 2 = n - 2$
B.$m+\frac{1}{3}=n+\frac{1}{3}$
C.$-2m = 2n$
D.$\frac{m}{-5}=\frac{n}{-5}$

答案： C

练1-1 把$\frac{2}{3}x = 2变形为x = 3$,其方法是 (B)
A.等式两边乘$\frac{2}{3}$
B.等式两边除以$\frac{2}{3}$
C.等式两边减$\frac{2}{3}$
D.等式两边加$\frac{2}{3}$

答案： B

练1-2 下列根据等式的性质变形正确的是 (D)
A.由$\frac{x}{2}= 2$,得$x = 1$
B.由$2x + 3 = x - 1$,得$2x + x = -1 - 3$
C.由$x - 2 = 6$,得$x - 2 + 2 = 6$
D.由$3(x - 2) = 6$,得$x - 2 = 2$

答案： D

例2 利用等式的性质解下列方程:
(1)$8 + x = -5$; $x=-13$
(2)$-\frac{1}{5}y = 6$; $y = - 30$
(3)$-3x + 7 = 1$; $x = 2$
(4)$3x = 2x + 12$. $x = 12$

答案： 【解析】：
(1)对于方程$8 + x = -5$，根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。
在等式两边同时减去$8$，得到$8 + x-8=-5 - 8$，即$x=-13$。
(2)对于方程$-\frac{1}{5}y = 6$，根据等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
在等式两边同时乘以$-5$，得到$-\frac{1}{5}y×(-5)=6×(-5)$，即$y = - 30$。
(3)对于方程$-3x + 7 = 1$，第一步根据等式的性质1，在等式两边同时减去$7$，得到$-3x + 7-7=1 - 7$，即$-3x=-6$；
第二步根据等式的性质2，在等式两边同时除以$-3$，得到$\frac{-3x}{-3}=\frac{-6}{-3}$，即$x = 2$。
(4)对于方程$3x = 2x + 12$，根据等式的性质1，在等式两边同时减去$2x$，得到$3x-2x=2x + 12-2x$，即$x = 12$。
【答案】：
(1)$x=-13$；
(2)$y = - 30$；
(3)$x = 2$；
(4)$x = 12$