《2025年预习新初一》

例5 某商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价$x$(单位：元)与日销售量$y$(单位：张)之间有如下关系，则$y$与$x$成______反比例关系(选填“正比例”或“反比例”)。
| 日销售单价$x$/元 | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 日销售量$y$/张 | … | 20 | 15 | 12 | 10 | … |

答案： 【解析】：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。由表格可知$3×20 = 60$，$4×15 = 60$，$5×12 = 60$，$6×10 = 60$，即$xy = 60$（一定），也就是日销售单价$x$与日销售量$y$的乘积一定，所以$y$与$x$成反比例关系。
【答案】：反比例

练5-1 两个变化的量$x和y$,若$xy = 4$,则$y与x$成______关系(选填“正比例”或“反比例”)。反比例

答案： 反比例

练5-2 下列各式中,$a与b$($a$,$b$均不为0)成反比例关系的是 (A)
A. $\frac{3}{a} = \frac{b}{5}$
B. $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$
C. $a + b = 18$
D. $a - b = 2$

答案： A

例6 当$a = 4$，$b = -\frac{3}{2}$时，求下列代数式的值。
(1)$4ab$=-24；
(2)$a^{2} + ab - b^{2}$=$\frac{31}{4}$。

答案： 【解析】：
(1)将$a = 4$，$b = -\frac{3}{2}$代入$4ab$可得：
$4×4×(-\frac{3}{2})=16×(-\frac{3}{2})=-24$。
(2)将$a = 4$，$b = -\frac{3}{2}$代入$a^{2}+ab - b^{2}$可得：
$a^{2}=4^{2}=16$，$ab = 4×(-\frac{3}{2})=-6$，$b^{2}=(-\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$。
则$a^{2}+ab - b^{2}=16+( - 6)-\frac{9}{4}=10-\frac{9}{4}=\frac{40 - 9}{4}=\frac{31}{4}$。
【答案】：
(1)$-24$；
(2)$\frac{31}{4}$

练6-1 当$a = -2$时,代数式$a^{2} - 3a - 1$的值为9。

答案： 9

练6-2 已知$2m - 3n = -2$,则代数式$4m - 6n + 1$的值为-3。

答案： -3

练6-3 若$a$,$b$互为倒数,则$(-ab)^{2026} = $______1。

答案： 1