《2025年预习新初一》

练2-1 下列各式中,是代数式的有 (B)
①$3xy^{2}$；②$2\pi r$；③$S = \pi r^{2}$；④$b$；⑤$5 + 1\gt2$；⑥$\frac{ab}{2}$。
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： B

例3 有下列各式：①$m× m$；②$-1a^{2}b$；③$m - 2^{\circ}C$；④$\frac{3x^{2} - y}{2}$；⑤$a - b÷ c$；⑥$1\frac{3}{5}x$。其中，符合代数式书写要求的有 (A)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 【解析】：本题可根据代数式的书写要求，逐一分析所给式子是否符合要求，进而确定符合要求的式子个数。
代数式的书写要求如下：
1. 数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母前面；若数字是带分数，要化为假分数。
2. 除法运算一般写成分数形式。
3. 当式子后面有单位时，若式子是和或差的形式，要把式子用括号括起来。
下面根据上述要求对各式子进行分析：
①$m× m$：数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，所以$m× m$应写成$m^2$，故①**不符合**代数式书写要求。
②$-1a^{2}b$：数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，且当数字为$1$或$-1$时，“$1$”通常省略不写，所以$-1a^{2}b$应写成$-a^{2}b$，故②**不符合**代数式书写要求。
③$m - 2^{\circ}C$：当式子后面有单位时，若式子是和或差的形式，要把式子用括号括起来，所以$m - 2^{\circ}C$应写成$(m - 2)^{\circ}C$，故③**不符合**代数式书写要求。
④$\frac{3x^{2} - y}{2}$：该式子符合代数式的书写要求，故④**符合**代数式书写要求。
⑤$a - b÷ c$：除法运算一般写成分数形式，所以$a - b÷ c$应写成$a - \frac{b}{c}$，故⑤**不符合**代数式书写要求。
⑥$1\frac{3}{5}x$：若数字是带分数，要化为假分数，所以$1\frac{3}{5}x$应写成$\frac{8}{5}x$，故⑥**不符合**代数式书写要求。
综上，只有④符合代数式书写要求，符合要求的式子有$1$个。
【答案】：A

练3-1 下列代数式书写规范的是 (C)
A. $ax3$
B. $1\frac{2}{3}a$
C. $8x^{2}y^{2}$
D. $2m÷ n$

答案： C

例4 下列叙述代数式的意义中，错误的是 (D)
A. $\frac{1}{2}(x - 3)$表示$x$与3的差的一半
B. $a^{2} - b^{2}$表示$a$与$b$的平方差
C. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$表示$a$的倒数与$b$的倒数的和
D. $a^{3} - b^{3}$表示$a$与$b$的差的立方

答案： 【解析】：
- 选项A：$\frac{1}{2}(x - 3)$，先计算$x$与$3$的差，再取差的一半，所以$\frac{1}{2}(x - 3)$表示$x$与$3$的差的一半，该选项叙述正确。
- 选项B：$a^{2}-b^{2}$，就是$a$的平方减去$b$的平方，即表示$a$与$b$的平方差，该选项叙述正确。
- 选项C：$a$的倒数是$\frac{1}{a}$，$b$的倒数是$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$表示$a$的倒数与$b$的倒数的和，该选项叙述正确。
- 选项D：$a^{3}-b^{3}$表示$a$的立方与$b$的立方的差；而$(a - b)^{3}$才表示$a$与$b$的差的立方，该选项叙述错误。
【答案】：D

练4-1 下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分面积的是 (A)
A. $x^{2} + 5x$
B. $x(x + 3) + 6$
C. $3(x + 2) + x^{2}$
D. $(x + 3)(x + 2) - 2x$

答案： A