《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

5. 一块长方形铁皮,长 96 cm、宽 80 cm,要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余,这种正方形的边长最大是多少? 一共能剪成多少块?

答案： 【解析】：要把长方形铁皮剪成同样大小的正方形且没有剩余，那么正方形的边长必须是长和宽的公因数，要求正方形边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
先对$96$和$80$分解质因数：
$96 = 2×2×2×2×2×3$；
$80 = 2×2×2×2×5$。
所以$96$和$80$的最大公因数是$2×2×2×2 = 16$，即这种正方形的边长最大是$16$厘米。
长方形铁皮的长边可以剪$96÷16 = 6$（块），宽边可以剪$80÷16 = 5$（块），一共能剪成$6×5 = 30$（块）。
【答案】：$16$厘米；$30$块

6. 合唱队有 40 多人,如果站成人数相等的 6 行,那么还多 4 人;如果站成人数相等的 7 行,那么还差 3 人。合唱队一共有多少人?

答案： 【解析】：本题可通过分析两种站法的人数关系，找出合唱队人数与$6$和$7$的公倍数之间的联系，进而求出合唱队的人数。
- **步骤一：分析两种站法的人数关系**
已知如果站成人数相等的$6$行，那么还多$4$人；如果站成人数相等的$7$行，那么还差$3$人。
“站成人数相等的$7$行，还差$3$人”也可以理解为“站成人数相等的$7$行，还多$7 - 3 = 4$人”。
这说明合唱队的人数减去$4$人后，既是$6$的倍数，也是$7$的倍数。
- **步骤二：求出$6$和$7$的最小公倍数**
因为$6$和$7$是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以$6$和$7$的最小公倍数为$6×7 = 42$。
- **步骤三：确定合唱队的人数**
由于合唱队有$40$多人，而$6$和$7$的最小公倍数是$42$，且合唱队的人数减去$4$人后是$6$和$7$的公倍数，所以合唱队的人数为$42 + 4 = 46$人。
【答案】：$46$人

九、在□里填上适当的数,使得到的小数符合下列要求。
1. 使这个数最小,它是(10.07)。
2. 使这个数最接近 21,它是(20.97)。
3. 使这个数在 10 和 11 之间,这样的数有(10)个。

答案： 【解析】：
1. 要使这个数最小，整数部分的十位最小是$1$（因为整数部分不能是$0$），十分位最小是$0$，所以它是$10.07$。
2. 要使这个数最接近$21$，整数部分是$20$，十分位最大是$9$，这个数是$20.97$。
3. 使这个数在$10$和$11$之间，整数部分是$10$，十分位可以是$0 - 9$，共$10$个数字，所以这样的数有$10$个。
【答案】：
1. $10.07$
2. $20.97$
3. $10$

一车西瓜,4 个 4 个地数多 3 个,6 个 6 个地数多 5 个,9 个 9 个地数多 8 个,这车西瓜的数量在 100~120 个之间,那么一共有多少个西瓜?

答案： 【解析】：已知$4$个$4$个地数多$3$个，可理解为$4$个$4$个地数少$1$个；$6$个$6$个地数多$5$个，可理解为$6$个$6$个地数少$1$个；$9$个$9$个地数多$8$个，可理解为$9$个$9$个地数少$1$个。所以西瓜的总数加上$1$个之后就是$4$、$6$、$9$的公倍数。
先求出$4$、$6$、$9$的最小公倍数，$4 = 2×2$，$6 = 2×3$，$9 = 3×3$，所以$4$、$6$、$9$的最小公倍数为$2×2×3×3 = 36$。
因为西瓜数量在$100\sim120$个之间，在这个范围内$36$的倍数是$36×3 = 108$，那么西瓜的数量就是$108 - 1 = 107$个。
【答案】：$107$