《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

9. 一个圆柱的底面直径是$2a\mathrm{c}\mathrm{m}$，侧面展开图是正方形，这个圆柱的体积是($2\pi^{2}a^{3}$)$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。(得数保留$\pi$)

答案： $2\pi^{2}a^{3}$

1. 把一个棱长为$2\mathrm{d}\mathrm{m}$的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是(A)$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$。
A. $6.28$
B. $12.56$
C. $28.26$
D. $3.14$

答案： A

2. 一根圆柱形输油管，内直径是$2\mathrm{d}\mathrm{m}$，油在管内的平均流速是$4\mathrm{d}\mathrm{m}/$秒，每秒流出的油的体积是(D)$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。
A. $50240$
B. $1256$
C. $2512$
D. $12560$

答案： D

3. 两个圆柱的高相等，底面周长之比是$2:5$，则体积之比是(B)。
A. $2:5$
B. $4:25$
C. $25:4$
D. $5:7$

答案： B

三、求下面圆柱的体积。
1.

240cm³
2.

282.6dm³

答案： 【解析】：
1. 圆柱体积公式为$V = S\times h$（$S$是底面积，$h$是高），已知$S = 60cm^{2}$，$h = 4cm$，则$V=60\times4 = 240cm^{3}$。
2. 先求半径$r = 6\div2 = 3dm$，底面积$S=\pi r^{2}=3.14\times3^{2}=3.14\times9 = 28.26dm^{2}$，再根据圆柱体积公式$V = S\times h$，$h = 10dm$，则$V=28.26\times10 = 282.6dm^{3}$。
【答案】：
1. $240cm^{3}$
2. $282.6dm^{3}$

四、求下面空心钢管的体积。(单位：$\mathrm{d}\mathrm{m}$)

$2260.8dm^{3}$

答案： 【解析】：
本题可根据圆柱体积公式$V = \pi{R}^{2}h-\pi{r}^{2}h=\pi h({R}^{2}-{r}^{2})$（其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径，$h$为圆柱的高）来计算空心钢管的体积。
- **步骤一：求出外圆半径$R$和内圆半径$r$。**
已知外圆直径为$10dm$，内圆直径为$8dm$，根据半径等于直径的一半，可得：
外圆半径$R = 10\div2 = 5dm$；
内圆半径$r = 8\div2 = 4dm$。
- **步骤二：确定钢管的高$h$。**
由图可知，钢管的高$h = 80dm$。
- **步骤三：计算空心钢管的体积$V$。**
将$R = 5dm$，$r = 4dm$，$h = 80dm$代入圆柱体积公式$V=\pi h({R}^{2}-{r}^{2})$，$\pi$取$3.14$，可得：
$\begin{aligned}V&=3.14\times80\times(5^{2}-4^{2})\\&=3.14\times80\times(25 - 16)\\&=3.14\times80\times9\\&=251.2\times9\\&= 2260.8(dm^{3})\end{aligned}$
【答案】：$2260.8dm^{3}$