《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

3. 如图所示,把一个体积是$24dm^{3}$的圆柱形木块削成由两个相对的圆锥组成的物体,每个圆锥的高是圆柱的一半,则每个圆锥的体积是4立方分米?

答案： 【解析】：
设圆柱的底面积为$S$，高为$h$，则圆柱体积$V = Sh = 24dm^{3}$。
每个圆锥的高是$\frac{h}{2}$，根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，那么一个圆锥体积$V_{1}=\frac{1}{3}S\times\frac{h}{2}$。
因为$Sh = 24$，所以$V_{1}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times24 = 4dm^{3}$。
【答案】：$4$

4. 从一个棱长为6cm的正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥,剩下的立体图形的体积约是原正方体体积的百分之几？(百分号前保留一位小数)

答案： 【解析】：
1. 首先，计算正方体的体积：
根据正方体体积公式$V = a^{3}$（其中$a$为正方体的棱长），已知正方体棱长$a = 6cm$，则正方体体积$V_{正方体}=6^{3}=216cm^{3}$。
2. 然后，计算挖去的最大圆锥的体积：
从正方体底面向内挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
圆锥的底面半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3cm$，高$h = 6cm$。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，可得圆锥体积$V_{圆锥}=\frac{1}{3}\times3.14\times3^{2}\times6$
先计算$3^{2}=9$，则$V_{圆锥}=\frac{1}{3}\times3.14\times9\times6$。
$\frac{1}{3}\times9 = 3$，所以$V_{圆锥}=3.14\times3\times6=56.52cm^{3}$。
3. 接着，计算剩下立体图形的体积：
剩下立体图形的体积$V_{剩}=V_{正方体}-V_{圆锥}$，即$V_{剩}=216 - 56.52=159.48cm^{3}$。
4. 最后，计算剩下立体图形的体积是原正方体体积的百分比：
用剩下立体图形的体积除以正方体体积再乘以$100\%$，即$\frac{V_{剩}}{V_{正方体}}\times100\%=\frac{159.48}{216}\times100\%$。
$\frac{159.48}{216}\approx0.738$，$0.738\times100\% = 73.8\%$。
【答案】：$73.8\%$

5. 一个近似于圆锥形状的野营帐篷,它的底面半径是3m,高是2.4m。

(1)帐篷的占地面积是28.26平方米?
(2)帐篷里面的空间有22.608立方米?

答案： 【解析】：
(1)求帐篷的占地面积，即求圆锥的底面积，根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$（其中$r$为半径），可得$3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26$（平方米）。
(2)求帐篷里面的空间，即求圆锥的体积，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），先由
(1)知$S = 28.26$平方米，所以体积为$\frac{1}{3}×28.26×2.4 = 28.26×0.8 = 22.608$（立方米）。
【答案】：
(1)$28.26$平方米
(2)$22.608$立方米