《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

5. 一个圆柱形水池,水池内、外壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径是6m,池深1.2m,镶瓷砖的面积是多少平方米?(水池壁厚度忽略不计)

73.476平方米

答案： 【解析】：
1. 首先求水池底面的面积：
已知底面直径$d = 6m$，则半径$r=\frac{d}{2}=3m$。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可得底面面积$S_{底}=\pi\times3^{2}=9\pi$ $m^{2}$。
2. 然后求水池内壁的侧面积：
池深$h = 1.2m$，根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2\pi rh$（这里$r = 3m$），可得内壁侧面积$S_{内}=2\pi\times3\times1.2 = 7.2\pi$ $m^{2}$。
3. 接着求水池外壁的侧面积：
外壁侧面积与内壁侧面积计算方法相同（因为水池壁厚度忽略不计，半径仍按$3m$计算），所以外壁侧面积$S_{外}=2\pi\times3\times1.2 = 7.2\pi$ $m^{2}$。
4. 最后求镶瓷砖的总面积：
镶瓷砖总面积$S = S_{底}+S_{内}+S_{外}=9\pi+7.2\pi+7.2\pi=(9 + 7.2+7.2)\pi$。
取$\pi = 3.14$，则$S=(9 + 7.2+7.2)\times3.14=(23.4)\times3.14 = 73.476$ $m^{2}$。
【答案】：$73.476$平方米。

6. 如图,一顶帽子的帽顶部分是一个用硬纸板做成的圆柱形,帽檐部分是一个用同样的硬纸板做成的圆环。已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1dm,做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板?

答案： 【解析】：
本题可将求做这顶帽子所需硬纸板的面积转化为求一个半径为$(1 + 1)$dm 的圆的面积与一个底面半径为 1dm、高为 1dm 的圆柱的侧面积之和。
### 步骤一：计算半径为$(1 + 1)$dm 的圆的面积
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（其中$S$表示圆的面积，$\pi$取$3.14$，$r$为圆的半径），可得：
$3.14\times(1 + 1)^{2}=3.14\times4 = 12.56$（$dm^{2}$）
### 步骤二：计算圆柱的侧面积
根据圆柱的侧面积公式$S = 2\pi rh$（其中$S$表示圆柱侧面积，$\pi$取$3.14$，$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），可得：
$2\times3.14\times1\times1=6.28$（$dm^{2}$）
### 步骤三：计算总面积
将上述两部分面积相加，可得做这顶帽子至少需要用硬纸板：
$12.56 + 6.28 = 18.84$（$dm^{2}$）
【答案】：$18.84$

有一个圆柱形零件,高12cm,底面直径是8cm,零件的一端有一个圆柱形的直孔(如图),圆孔的直径是6cm,孔深7cm。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,共需要涂多少平方厘米?

533.8

答案： 【解析】：
本题可分别计算大圆柱的表面积和圆孔的侧面积，再将它们相加，即可得到涂漆的总面积。
### 步骤一：计算大圆柱的表面积
圆柱的表面积公式为$S = 2\pi{r}^{2}+2\pi rh$（其中$r$为底面半径，$h$为圆柱的高）。
已知大圆柱底面直径是$8cm$，则其半径$r_1 = 8\div2 = 4cm$，高$h_1 = 12cm$。
计算两个底面圆的面积：$2\pi{r_1}^{2}=2\times3.14\times4^{2}=2\times3.14\times16 = 100.48cm^{2}$。
计算大圆柱的侧面积：$2\pi r_1h_1=2\times3.14\times4\times12 = 301.44cm^{2}$。
### 步骤二：计算圆孔的侧面积
圆柱侧面积公式为$S=\pi dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）。
已知圆孔的直径$d = 6cm$，孔深$h_2 = 7cm$，则圆孔的侧面积为：$\pi dh_2=3.14\times6\times7 = 131.88cm^{2}$。
### 步骤三：计算涂漆总面积
涂漆面积等于大圆柱的表面积加上圆孔的侧面积，即：
$100.48 + 301.44 + 131.88 = 533.8cm^{2}$。
【答案】：$533.8$