《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

2. 一个底面周长是9.42cm、高6cm的圆柱，沿底面直径垂直把它切割成完全相同的两部分后，截面的面积一共是多少平方厘米？

答案： 【解析】：本题可先根据底面周长求出底面直径，再结合圆柱的高求出一个截面的面积，最后求出两个截面的总面积。
**步骤一：求圆柱的底面直径**
已知圆柱底面周长$C = 9.42$厘米，根据圆的周长公式$C=\pi d$（其中$C$为周长，$d$为直径，$\pi$取$3.14$），可得底面直径$d = C\div\pi = 9.42\div3.14 = 3$厘米。
**步骤二：求一个截面的面积**
沿底面直径垂直把圆柱切割成完全相同的两部分后，截面是一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的高$h = 6$厘米，宽就是底面直径$d = 3$厘米。
根据长方形的面积公式$S = a\times b$（其中$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得一个截面的面积为$6\times3 = 18$平方厘米。
**步骤三：求两个截面的总面积**
因为切割后有两个完全相同的截面，所以截面的总面积为一个截面面积的$2$倍，即$18\times2 = 36$平方厘米。
【答案】：36

3. 某种果汁罐的形状是圆柱形，底面直径为10cm，高为20cm。将20罐这种果汁按如图所示的方式放入箱子中，刚好放一层。这个箱子的容积是多少立方厘米？

40000

答案： 【解析】：
- 首先求箱子的长：
由图可知，箱子的长是$5$个圆柱底面直径的长度。
已知圆柱底面直径$d = 10$厘米，那么箱子的长$a=5\times10 = 50$厘米。
然后求箱子的宽：
箱子的宽是$4$个圆柱底面直径的长度。
所以箱子的宽$b = 4\times10=40$厘米。
最后求箱子的容积：
箱子的高$h$等于圆柱的高$h = 20$厘米。
根据长方体容积公式$V=a\times b\times h$（这里$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
则箱子容积$V=50\times40\times20$
先计算$50\times40 = 2000$。
再计算$2000\times20=40000$（立方厘米）。
【答案】：$40000$立方厘米。

4. 把一张长31.4cm、宽6.28cm的长方形硬纸板卷成一个圆柱(不考虑接头处)，有几种不同的卷法？底面圆的面积最大是多少平方厘米？

答案： 【解析】：把长方形硬纸板卷成圆柱有两种卷法。第一种是以长方形的长作为圆柱底面的周长，宽作为圆柱的高；第二种是以长方形的宽作为圆柱底面的周长，长作为圆柱的高。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$为周长，$r$为半径），可分别求出两种情况下底面圆的半径，再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$求出底面圆的面积，最后比较大小。
当以长$31.4$厘米作为底面周长时：
由$C = 2\pi r$可得$r=\frac{C}{2\pi}$，$\pi$取$3.14$，则$r_1=\frac{31.4}{2\times3.14}=5$厘米。
根据圆的面积公式可得此时底面圆的面积$S_1 = 3.14\times5^{2}=3.14\times25 = 78.5$平方厘米。
当以宽$6.28$厘米作为底面周长时：
同理可得$r_2=\frac{6.28}{2\times3.14}=1$厘米。
此时底面圆的面积$S_2 = 3.14\times1^{2}=3.14$平方厘米。
比较$78.5$和$3.14$的大小，$78.5＞3.14$，所以底面圆的面积最大是$78.5$平方厘米。
【答案】：有2种不同的卷法；78.5