《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

4. 如下图,一张半径为10cm的半圆形铁皮,再配上一张面积是(78.5)$cm^{2}$的圆形铁皮刚好可以制成一个圆锥。(不考虑损耗)

答案： $78.5$

1. 下面测量圆锥的高的方法中,正确的是(C)。

答案： C

2. 一个等腰直角三角形,以一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的圆锥的底面积为$78.5cm^{2}$,圆锥的高是(C)cm。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C

3. 一个圆锥的底面半径不变,高扩大到原来的3倍,则体积(A)。
A. 扩大到原来的3倍
B. 扩大到原来的6倍
C. 扩大到原来的9倍
D. 不变

答案： A

4. 一个圆柱与一个圆锥等底等体积,圆柱的高是12cm,圆锥的高是(B)cm。
A. 4
B. 36
C. 24
D. 12

答案： B

5. 一个圆锥的高如果缩小到原来的$\frac {1}{9}$,要使体积不变,那么底面半径应(扩大到原来的3倍)。
A. 缩小到原来的$\frac {1}{3}$
B. 缩小到原来的$\frac {1}{9}$
C. 扩大到原来的3倍
D. 扩大到原来的9倍

答案： 本题可根据圆锥的体积公式，结合积的变化规律来求解。
- **步骤一：明确圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$（其中$V$是圆锥体积，$r$是底面半径，$h$是高）。
- **步骤二：分析高缩小到原来的$\frac{1}{9}$时，半径的变化情况
设原来圆锥的高为$h_1$，底面半径为$r_1$，则原来圆锥的体积$V_1 = \frac{1}{3}\pi r_1^{2}h_1$。
现在圆锥的高缩小到原来的$\frac{1}{9}$，即现在圆锥的高$h_2=\frac{1}{9}h_1$，设现在圆锥的底面半径为$r_2$，则现在圆锥的体积$V_2 = \frac{1}{3}\pi r_2^{2}h_2=\frac{1}{3}\pi r_2^{2}\times\frac{1}{9}h_1$。
因为体积不变，即$V_1 = V_2$，所以$\frac{1}{3}\pi r_1^{2}h_1=\frac{1}{3}\pi r_2^{2}\times\frac{1}{9}h_1$。
等式两边同时除以$\frac{1}{3}\pi h_1$，可得$r_1^{2}=\frac{1}{9}r_2^{2}$，即$r_2^{2}=9r_1^{2}$。
因为$r_1$、$r_2$均为正数，对$r_2^{2}=9r_1^{2}$两边同时开平方，可得$r_2 = 3r_1$。
这表明底面半径应扩大到原来的$3$倍。
综上，答案是C选项。