《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

五、将上面物体的侧面沿虚线剪开所得到的图形是什么？连一连。

（第一个物体（矮圆柱）连长方形，第二个物体（圆锥）连扇形，第三个物体（高圆柱）连正方形）

答案： 【解析】：根据圆柱、圆锥的侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是长方形（当底面周长和高相等时是正方形），圆锥的侧面展开是扇形。第一个图是矮圆柱，侧面展开是长方形；第二个图是圆锥，侧面展开是扇形；第三个图是高圆柱，当底面周长和高相等时侧面展开是正方形。
【答案】：第一个物体（矮圆柱）连长方形，第二个物体（圆锥）连扇形，第三个物体（高圆柱）连正方形。

六、求下面各圆锥的体积。
1.

84.78cm³
2.

157dm³

答案： 【解析】：
1. 圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$，已知$r = 3cm$，$h = 9cm$，$\pi$取$3.14$，则$V=\frac{1}{3}\times3.14\times3^{2}\times9=\frac{1}{3}\times3.14\times9\times9 = 84.78(cm^{3})$。
2. 先根据圆的周长公式$C = 2\pi r$求出半径$r$，$C = 31.4dm$，则$r=\frac{31.4}{2\times3.14}=5dm$，再根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，$h = 6dm$，$\pi$取$3.14$，可得$V=\frac{1}{3}\times3.14\times5^{2}\times6=\frac{1}{3}\times3.14\times25\times6 = 157(dm^{3})$。
【答案】：
1. $84.78cm^{3}$
2. $157dm^{3}$

1. 把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形,量得扇形的弧长是100.48cm,这个圆锥的底面积是多少平方厘米?

答案： 【解析】：圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面的周长。根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$是周长，$r$是半径，$\pi$取$3.14$），已知弧长$C = 100.48$厘米，可求出底面半径$r$为：$100.48\div3.14\div2 = 16$（厘米）。再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可求出圆锥的底面积$S = 3.14×16^{2}=3.14×256 = 803.84$（平方厘米）。
【答案】：$803.84$

2. 将一个底面周长是81.64cm,高是6cm的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加了多少平方厘米?

答案： 【解析】：将圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，其截面的形状是三角形，三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆锥的高。
先根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$是周长，$d$是直径）求出圆锥底面直径，已知底面周长$C = 81.64$厘米，$\pi$取$3.14$，则底面直径$d=\frac{C}{\pi}=\frac{81.64}{3.14} = 26$厘米。
增加的表面积就是两个这样的三角形截面的面积，三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$（$a$是底，$h$是高），这里$a = 26$厘米，$h = 6$厘米，那么增加的表面积为$2\times\frac{1}{2}\times26\times6= 156$平方厘米。
【答案】：156