《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

4. 一对相互咬合的齿轮,主动轮有80个齿,每分钟转100转,从动轮有25个齿,从动轮每分钟比主动轮多转多少转?

答案： 【解析】：因为两个相互咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们走过的齿数是相同的。先根据主动轮的齿数和转速算出每分钟走过的齿数，即$80\times100 = 8000$个齿。由于从动轮和主动轮在相同时间内走过的齿数相同，那么从动轮每分钟转的转数为$8000\div25 = 320$转。最后求从动轮每分钟比主动轮多转的转数，用从动轮的转数减去主动轮的转数，即$320 - 100 = 220$转。
【答案】：220

5. 一架飞机所带的燃料最多可以支持飞行8小时。飞机去时顺风,每小时飞行900km,返回时逆风,每小时飞行600km。这架飞机最多飞行多少千米就需要返回?

答案： 【解析】：设这架飞机顺风飞行$x$小时，则逆风飞行$(8 - x)$小时。根据路程相等可列方程$900x = 600\times(8 - x)$，即$900x = 4800 - 600x$，移项可得$900x + 600x = 4800$，$1500x = 4800$，解得$x = 3.2$。那么最多飞行的距离为$900×3.2 = 2880$（千米）。
【答案】：2880千米

6. 小明在100m赛跑到达终点时,领先小新10m,领先小亮19m。如果小新和小亮按原来的速度继续冲向终点,那么当小新到达终点时,小亮还差多少米到达终点?

答案： 【解析】：
1. 首先，根据已知条件求出小新和小亮的速度比：
当小明跑了$100m$时，小新跑了$100 - 10=90m$，小亮跑了$100 - 19 = 81m$。
在相同时间$t$内，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$（$v$表示速度，$s$表示路程，$t$表示时间），时间$t$相同，速度与路程成正比。设小新的速度为$v_1$，小亮的速度为$v_2$，则$\frac{v_1}{v_2}=\frac{s_1}{s_2}$（$s_1$、$s_2$分别为小新和小亮在相同时间内跑的路程）。
所以$\frac{v_1}{v_2}=\frac{90}{81}=\frac{10}{9}$。
2. 然后，设当小新到达终点时，小亮跑了$x$米：
小新跑$100m$和小亮跑$x$米所用时间相同，根据$t = \frac{s}{v}$，可得$\frac{100}{v_1}=\frac{x}{v_2}$，即$\frac{v_1}{v_2}=\frac{100}{x}$。
因为$\frac{v_1}{v_2}=\frac{10}{9}$，所以$\frac{100}{x}=\frac{10}{9}$。
根据比例的性质“内项之积等于外项之积”，可得$10x = 100×9$。
解得$x = 90$米。
3. 最后，计算小亮离终点的距离：
全程是$100m$，那么小亮离终点的距离为$100 - 90=10$米。
【答案】：$10$米

2021年10月28日,承担着北京2022年冬奥会、冬残奥会开闭幕式任务的国家体育场“鸟巢”改造工程完工,某电视台派出两辆新闻采访车前往“鸟巢”进行报道。如果电视台与“鸟巢”之间的距离是$c$km,两辆新闻采访车的速度比是$a:b$,那么这两辆新闻采访车从电视台到“鸟巢”的行驶时间的比是($b:a$)。

答案： 【解析】：根据时间 = 路程÷速度，第一辆车的速度设为$ax$（$x\neq0$），则其行驶时间$t_1=\frac{c}{ax}$；第二辆车的速度设为$bx$（$x\neq0$），则其行驶时间$t_2 = \frac{c}{bx}$。那么两辆车行驶时间比$t_1:t_2=\frac{c}{ax}:\frac{c}{bx}$，根据比的性质，$\frac{c}{ax}:\frac{c}{bx}=\frac{c}{ax}\div\frac{c}{bx}=\frac{c}{ax}\times\frac{bx}{c}=\frac{b}{a}=b:a$。
【答案】：$b:a$