《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

5. 一块圆柱形钢坯的底面积是$24cm^{2}$,高是 36 cm。如果把它熔铸成一个底面积是$96cm^{2}$的圆柱,那么高是多少厘米?

答案： 解：根据圆柱体积公式$V = S_{底}h$（$V$是体积，$S_{底}$是底面积，$h$是高）。
原圆柱形钢坯体积$V = 24\times36$ $cm^{3}$。
因为钢坯熔铸前后体积不变，新圆柱底面积$S_{新底}=96cm^{2}$，设新圆柱高为$h_{新}$，则$V = 96\times h_{新}$。
所以$24\times36 = 96\times h_{新}$，
$h_{新}=\dfrac{24\times36}{96}$
$h_{新}=9$（厘米）。
答：高是$9$厘米。

6. 李老师家装修房子,准备用边长是 0.6 m 的正方形地砖铺客厅地面,需要地砖 144 块;装修公司建议改用面积是$0.64m^{2}$的正方形地砖铺地。请你算一算:需要面积是$0.64m^{2}$的正方形地砖多少块?

答案： 【解析】：本题可先根据正方形面积公式算出原来正方形地砖的面积，再乘以原来所需地砖的块数，得到客厅地面的总面积。最后用客厅地面的总面积除以新地砖的面积，即可求出需要新地砖的块数。
- **步骤一：计算原来正方形地砖的面积**
根据正方形的面积公式$S = a^2$（其中$S$为正方形的面积，$a$为正方形的边长），已知原来正方形地砖的边长是$0.6m$，则原来每块地砖的面积为：
$0.6×0.6 = 0.36(m^2)$
- **步骤二：计算客厅地面的总面积**
已知原来需要地砖$144$块，每块地砖的面积是$0.36m^2$，根据“总面积$=$每块地砖的面积$\times$地砖块数”，可得客厅地面的总面积为：
$0.36×144 = 51.84(m^2)$
- **步骤三：计算需要面积是$0.64m^2$的正方形地砖的块数**
已知客厅地面的总面积是$51.84m^2$，新地砖的面积是$0.64m^2$，根据“地砖块数$=$总面积$\div$每块地砖的面积”，可得需要新地砖的块数为：
$51.84÷0.64 = 81$（块）
【答案】：$81$块

7. 一辆汽车从甲地开往乙地,4 小时行驶了 320 km,照这样计算,再行驶 3.5 小时离乙地还有 15 km,甲、乙两地相距多少千米?

答案： 解：
1. 首先求汽车的速度：
根据速度公式$v = s\div t$（其中$v$表示速度，$s$表示路程，$t$表示时间），已知汽车$4$小时行驶了$320$千米，则汽车速度$v=320\div4 = 80$（千米/小时）。
2. 然后求总共行驶的路程：
汽车一共行驶的时间是$4 + 3.5=7.5$小时，根据路程公式$s = v\times t$，则行驶的路程为$80\times7.5$千米。
再加上离乙地还剩的$15$千米就是甲、乙两地的距离。
行驶的路程$s_1=80\times(4 + 3.5)=80\times7.5 = 600$千米。
甲、乙两地距离$S=600 + 15=615$千米。
答：甲、乙两地相距$615$千米。

有长度相等、粗细不同的两根蜡烛,粗的可燃烧 3 小时,细的可燃烧 2 小时。一天晚上$8:00$停电了,小明把这两根蜡烛同时点燃照明。来电时,小明同时吹灭这两根蜡烛,他用尺子量得粗蜡烛余下的长度正好是细蜡烛的 2 倍,请问是何时来电的?

答案： 解：设停电$x$小时。
把蜡烛的长度看作单位“$1$”，粗蜡烛每小时燃烧$\dfrac{1}{3}$，$x$小时燃烧$\dfrac{1}{3}x$，那么粗蜡烛余下$1 - \dfrac{1}{3}x$；细蜡烛每小时燃烧$\dfrac{1}{2}$，$x$小时燃烧$\dfrac{1}{2}x$，那么细蜡烛余下$1 - \dfrac{1}{2}x$。
已知粗蜡烛余下的长度正好是细蜡烛的$2$倍，则可列方程：
$1 - \dfrac{1}{3}x = 2\times(1 - \dfrac{1}{2}x)$
$1 - \dfrac{1}{3}x = 2 - x$
$x - \dfrac{1}{3}x = 2 - 1$
$\dfrac{2}{3}x = 1$
$x = 1.5$
$1.5$小时$ = 1$小时$30$分，$8$时$ + 1$小时$30$分$ = 9$时$30$分。
答：是晚上$9:30$来电的。