《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

2. 如图。

(1)大圆和小圆的直径比是3:2、周长比是3:2，它们可以组成比例吗?可以
(2)图中大圆和小圆的面积比是9:4呢? 这个比能和两个圆的周长比组成比例吗?不能

答案： 【解析】：
(1) 已知大圆半径$r_1 = 3cm$，则大圆直径$d_1=2\times3 = 6cm$，周长$C_1 = 2\pi r_1=2\pi\times3 = 6\pi cm$；小圆直径$d_2 = 4cm$，则小圆半径$r_2=\frac{4}{2}=2cm$，周长$C_2=\pi d_2 = 4\pi cm$。
直径比：$d_1:d_2=6:4 = 3:2$。
周长比：$C_1:C_2=6\pi:4\pi=3:2$。
因为$6:4 = 6\pi:4\pi$（根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘$\pi$，比值不变），所以它们可以组成比例$6:4 = 6\pi:4\pi$。
(2) 大圆面积$S_1=\pi r_1^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi cm^{2}$，小圆面积$S_2=\pi r_2^{2}=\pi\times2^{2}=4\pi cm^{2}$。
面积比$S_1:S_2 = 9\pi:4\pi=9:4$。
因为$9:4\neq3:2$（$9\div4 = 2.25$，$3\div2 = 1.5$，比值不相等），所以这个比不能和两个圆的周长比组成比例。
【答案】：
(1) 直径比$\boldsymbol{3:2}$，周长比$\boldsymbol{3:2}$，可以组成比例。
(2) 面积比$\boldsymbol{9:4}$，不能和周长比组成比例。

3. 在一个比例里,两个内项的和是25,差是9,其中一个外项是32,写出这个比例。

答案： 【解析】：本题可先根据两个内项的和与差求出两个内项的值，再根据比例的基本性质求出另一个外项，进而写出这个比例。
- **步骤一：求出两个内项的值**
设两个内项分别为$a$和$b$（$a\gt b$），已知两个内项的和是$25$，差是$9$，可据此列出方程组$\begin{cases}a + b = 25\\a - b = 9\end{cases}$。
将两个方程相加，可得$(a + b)+(a - b)=25 + 9$，即$2a = 34$，解得$a = 17$。
把$a = 17$代入$a + b = 25$，可得$17 + b = 25$，解得$b = 8$。
所以两个内项分别是$17$和$8$。
- **步骤二：根据比例的基本性质求出另一个外项**
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，已知其中一个外项是$32$，设另一个外项为$x$，则可列出$32x = 17×8$，即$32x = 136$，解得$x = \frac{17}{4}$。
- **步骤三：写出这个比例**
根据比例的性质，可写出比例$32:17 = 8:\frac{17}{4}$（答案不唯一）。
【答案】：$32:17 = 8:\frac{17}{4}$（答案不唯一）

4. 小强在教学楼前测得自己的身高与影长的比为$5:3$,同一时刻,教学楼前旗杆的影长为15m,旗杆的实际长度是多少米?

答案： 解：设旗杆的实际长度是$x$米。
因为同一时刻物体的高度和影长成正比，所以可得$\frac{5}{3}=\frac{x}{15}$
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，则$3x = 5×15$
$3x=75$
$x = 75÷3$
$x = 25$
答：旗杆的实际长度是$25$米。