《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

4. 优优为了测量一个鸡蛋的体积，用一个底面直径是$8\mathrm{c}\mathrm{m}$的圆柱形玻璃杯做了如图所示的实验。若实验中的各类误差忽略不计，则鸡蛋的体积是多少立方厘米？

解：本题可根据圆柱体积公式$V = \pi r^2h$（其中$V$为圆柱体积，$r$为底面半径，$h$为高）来计算鸡蛋的体积。
- **步骤一：求出圆柱形玻璃杯的底面半径$r$。
已知底面直径$d = 8\mathrm{cm}$，根据半径与直径的关系$r=\frac{d}{2}$，可得$r = \frac{8}{2} =$4$\mathrm{cm}$。
- **步骤二：求出水面上升的高度$h$。
由图可知，放入鸡蛋前水面高度为$5\mathrm{cm}$，放入鸡蛋后水面高度为$6\mathrm{cm}$，那么水面上升的高度$h = 6 - 5 =$1$\mathrm{cm}$。

- **步骤三：计算鸡蛋的体积$V$。
因为鸡蛋的体积等于水面上升的那部分水的体积，而这部分水的形状为圆柱体，其底面半径$r =$4$\mathrm{cm}$，高$h =$1$\mathrm{cm}$，将其代入圆柱体积公式可得：
$V=\pi r^2h = 3.14×$4$^2×$1
$=3.14×$16$×$1
$ = $50.24$\mathrm{cm}^3$
综上，鸡蛋的体积是50.24立方厘米。

答案： 解：本题可根据圆柱体积公式$V = \pi r^2h$（其中$V$为圆柱体积，$r$为底面半径，$h$为高）来计算鸡蛋的体积。
- **步骤一：求出圆柱形玻璃杯的底面半径$r$。
已知底面直径$d = 8\mathrm{cm}$，根据半径与直径的关系$r=\frac{d}{2}$，可得$r = \frac{8}{2} = 4\mathrm{cm}$。
- **步骤二：求出水面上升的高度$h$。
由图可知，放入鸡蛋前水面高度为$5\mathrm{cm}$，放入鸡蛋后水面高度为$6\mathrm{cm}$，那么水面上升的高度$h = 6 - 5 = 1\mathrm{cm}$。
- **步骤三：计算鸡蛋的体积$V$。
因为鸡蛋的体积等于水面上升的那部分水的体积，而这部分水的形状为圆柱体，其底面半径$r = 4\mathrm{cm}$，高$h = 1\mathrm{cm}$，将其代入圆柱体积公式可得：
$V=\pi r^2h = 3.14\times4^2\times1$
$=3.14\times16\times1$
$ = 50.24\mathrm{cm}^3$
综上，鸡蛋的体积是$50.24$立方厘米。

5. 如图，把一整盒的鲜牛奶(盒中牛奶高$12\mathrm{c}\mathrm{m}$)倒入圆柱形的杯子里，杯子中的鲜牛奶高约多少厘米？(杯子厚度忽略不计，得数保留一位小数)

9.6

答案： 【解析】：
首先根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$a = 5$厘米，$b = 8$厘米，$h = 12$厘米），求出牛奶的体积$V=5\times8\times12 = 480$立方厘米。
然后根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$r = 8\div2 = 4$厘米），求出杯子的底面积$S = 3.14\times(8\div2)^{2}=3.14\times16 = 50.24$平方厘米。
最后根据圆柱体积公式$V = S\times h$，可得$h = V\div S$，即$h = 480\div50.24\approx9.6$厘米。
【答案】：$9.6$

一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱(如图甲)，它的表面积将增加$6.28\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$；如果沿直径所在的平面截成两个相同的部分(如图乙)，它的表面积将增加$80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$。求原圆柱形木料的体积是$62.8\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。

答案： 【解析】：
1. 首先求圆柱的底面积和半径：
截成两个小圆柱（图甲），增加的表面积是$2$个底面的面积。已知表面积增加$6.28cm^{2}$，那么圆柱的底面积$S = 6.28\div2 = 3.14cm^{2}$。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，$\pi$取$3.14$，由$3.14r^{2}=3.14$，可得$r^{2}=1$，$r = 1cm$。
2. 然后求圆柱的高：
沿直径所在平面截成两个相同部分（图乙），增加的表面积是$2$个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高$h$，宽是圆柱的直径$d = 2r$。
已知表面积增加$80cm^{2}$，一个长方形面积为$80\div2 = 40cm^{2}$，$d = 2\times1 = 2cm$，根据长方形面积公式$S = dh$，可得$h=\frac{40}{2}=20cm$。
3. 最后求圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V = Sh$，$S = 3.14cm^{2}$，$h = 20cm$，则$V=3.14\times20 = 62.8cm^{3}$。
【答案】：$62.8cm^{3}$