《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

3. 杂技人员骑独轮车通过一段钢丝需蹬28圈,车轮直径为40cm。如果骑双轮自行车通过这段钢丝(从前轮上钢丝到后轮下钢丝),至少需要蹬多少圈?(用计算器计算,得数保留整数)

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答案： 【解析】：
1. 首先计算钢丝长度：
独轮车车轮周长$C = \pi d$（$d = 40cm$），$C=\pi\times40$，蹬$28$圈，钢丝长度$L = 28\times\pi\times40$。
双轮自行车从前轮上钢丝到后轮下钢丝行驶的距离$S = L+120$（这里$120$是前后轮圆心距离，单位$cm$），$S = 28\times\pi\times40 + 120$。
双轮自行车车轮周长$C_{车}=\pi\times45$。
因为前、后齿轮齿数比为$5:3$，设蹬$x$圈，根据前后齿轮线速度相同（即蹬一圈自行车前进的距离关系：蹬一圈，前轮转一圈，后轮转$\frac{5}{3}$圈），则自行车前进距离$S=x\times\frac{5}{3}\times\pi\times45$。
所以$x\times\frac{5}{3}\times\pi\times45=28\times\pi\times40 + 120$。
先化简方程：
方程两边同时除以$\pi$得$x\times\frac{5}{3}\times45=28\times40 + \frac{120}{\pi}$。
$\frac{5}{3}\times45x=1120+\frac{120}{\pi}$，$75x=1120+\frac{120}{\pi}$。
取$\pi\approx3.14$，则$75x=1120+\frac{120}{3.14}\approx1120 + 38.22$。
$75x\approx1158.22$。
$x=\frac{1158.22}{75}\approx15.44$。
【答案】：$15$圈。

4. 某次数学竞赛,有8名学生参加,总分是753分。小明说:“这8名学生中至少有一个学生的得分不低于95分。”小明说得对吗? 为什么?

答案： 【解析】：用总分除以学生人数，得到平均分。若平均分大于或等于$95$分，那么肯定至少有一个学生的得分不低于$95$分；若平均分小于$95$分，可通过反证法来判断。$753\div8 = 94.125$分，假设这$8$名学生的得分都低于$95$分，也就是最高为$94$分，那么$8$名学生的总分最多是$94\times8=752$分，而实际总分为$753$分，$753＞752$，这与已知条件矛盾，所以至少有一个学生的得分不低于$95$分。
【答案】：小明说得对。因为假设$8$名学生的得分都低于$95$分，即最高为$94$分，$8$名学生总分最多是$94×8 = 752$分，而实际总分是$753$分，所以至少有一个学生的得分不低于$95$分。

小花猫钓到鲤鱼、草鱼和鲫鱼三种鱼共12条,它打算送给好朋友咪咪,咪咪说:“我最爱吃的是鲤鱼。”小花猫说:“你只要从我的桶里随便拿出3条,就一定有你爱吃的鲤鱼。”你知道小花猫钓了几条鲤鱼吗?

答案： 【解析】：从“随便拿出3条，就一定有鲤鱼”可以知道，草鱼和鲫鱼的总数最多是2条。因为三种鱼共12条，那么鲤鱼的数量就是用鱼的总数减去草鱼和鲫鱼最多的数量，即12 - 2 = 10条。
【答案】：10条