《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

1. 广告公司做了一个底面直径1.5m,高2.5m的圆柱形灯箱(无上、下底面)。可以张贴多大面积的海报?

答案： 【解析】：本题可根据圆柱侧面积公式来计算可以张贴海报的面积。因为灯箱无上、下底面，所以张贴海报的面积就是这个圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式为$S = \pi dh$（其中$d$是底面直径，$h$是圆柱的高）。已知底面直径$d = 1.5m$，高$h = 2.5m$，$\pi$通常取$3.14$，将数值代入公式可得：$S=3.14×1.5×2.5 = 11.775$（平方米）。
【答案】：$11.775$平方米

2. 如图,做一个底面周长为37.68cm的铁皮罐头盒(上底面不用铁皮),需要多少平方厘米铁皮?

489.84

答案： 【解析】：
1. 首先求底面半径$r$：
已知底面周长$C = 37.68\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$\pi$取$3.14$），可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{37.68}{2\times3.14}=6\mathrm{cm}$。
2. 然后求底面积$S_{底}$和侧面积$S_{侧}$：
底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14\times6^{2}=3.14\times36 = 113.04\mathrm{cm}^{2}$。
侧面积$S_{侧}=Ch$（$h = 10\mathrm{cm}$），$S_{侧}=37.68\times10 = 376.8\mathrm{cm}^{2}$。
3. 最后求所需铁皮面积$S$：
因为上底面不用铁皮，所以$S = S_{侧}+S_{底}=376.8 + 113.04=489.84\mathrm{cm}^{2}$。
【答案】：$489.84$

3. 用下面的长方形纸片刚好围成一个底面半径是1cm的圆柱的侧面(不考虑接头处),这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?

62.8

答案： 【解析】：本题可先根据圆的周长公式求出圆柱底面的周长，该周长即为长方形的宽，再根据长方形面积公式求出圆柱侧面积。
- **步骤一：求圆柱底面的周长**
已知圆柱底面半径$r = 1cm$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$\pi$取$3.14$），可得底面周长$C=2\times3.14\times1 = 6.28cm$。
因为该长方形纸片刚好围成圆柱的侧面，所以长方形的宽等于圆柱底面的周长，即长方形的宽为$6.28cm$，长方形的长为$10cm$。
- **步骤二：求圆柱的侧面积**
由于圆柱的侧面积等于围成它的长方形纸片的面积，根据长方形面积公式$S = 长\times宽$，可得侧面积$S = 10\times6.28 = 62.8cm^{2}$。
【答案】：$62.8$

4. 如图,一个圆柱形小鼓的侧面是由铝皮围成的,上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个小鼓,至少需要49平方分米的铝皮? 需要57平方分米的羊皮?(得数都保留整数)

答案： 【解析】：
- 求铝皮面积（即圆柱侧面积）：
圆柱侧面积公式$S = \pi dh$（$d$是底面直径，$h$是圆柱的高）。
已知$d = 6dm$，$h = 2.6dm$，$\pi$取$3.14$，则$S_{侧}=3.14×6×2.6 = 48.984\approx49(dm^{2})$。
求羊皮面积（即两个底面圆的面积）：
圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$r$是半径），$r=\frac{d}{2}=6\div2 = 3dm$。
两个底面面积$S_{底}=2\times3.14×3^{2}=2×3.14×9 = 56.52\approx57(dm^{2})$。
【答案】：
至少需要$49$平方分米的铝皮，需要$57$平方分米的羊皮。