《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

五、在方格纸上画出把半圆按$1:3$缩小后的图形。

答案：

1. 一个三角形按$1:3$缩小后的面积是$12cm^{2}$,如果原来三角形的底是 12 cm,那么缩小后三角形的高是多少厘米?

答案： 解：
1. 首先求原来三角形面积：
三角形按$1:3$缩小，面积比是$1^{2}:3^{2}=1:9$。
设原来三角形面积为$S$，缩小后面积$S_{缩}=12cm^{2}$，则$\frac{S_{缩}}{S}=\frac{1}{9}$，所以$S = 12×9 = 108cm^{2}$。
2. 然后求原来三角形的高：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），已知$a = 12cm$，$S = 108cm^{2}$，则$108=\frac{1}{2}×12×h_{原}$。
解得$h_{原}=18cm$。
3. 最后求缩小后三角形的高：
因为是按$1:3$缩小，所以$h_{缩}=\frac{1}{3}h_{原}$。
则$h_{缩}=\frac{1}{3}×18 = 6cm$。
综上，缩小后三角形的高是$6$厘米。

2. (1)在一幅比例尺是$1:5000000$的地图上,甲地到乙地的距离是 7.7 cm,求甲地到乙地的实际距离是多少千米。
(2)甲地距离丙地的距离为 190 km,在这幅地图上,两地相距多少厘米?

答案： $(1)$求甲地到乙地的实际距离
- **步骤一：明确比例尺公式
比例尺公式为$比例尺 = \frac{图上距离}{实际距离}$，变形可得$实际距离 = 图上距离\div比例尺$。
已知比例尺$1:5000000$表示图上$1$厘米代表实际距离$5000000$厘米，图上距离是$7.7$厘米。
步骤二：计算实际距离（单位：厘米）
根据公式可得实际距离为$7.7\div\frac{1}{5000000}=7.7\times5000000 = 38500000$（厘米）。
步骤三：单位换算（厘米换算成千米）
因为$1$千米$ = 100000$厘米，所以$38500000$厘米换算成千米为$38500000\div100000 = 385$千米。
$(2)$求甲地到丙地的图上距离
步骤一：单位换算（千米换算成厘米）
已知甲地到丙地实际距离$190$千米，因为$1$千米$ = 100000$厘米，所以$190$千米$=190\times100000 = 19000000$厘米。
步骤二：根据比例尺公式计算图上距离
由$比例尺 = \frac{图上距离}{实际距离}$，可得$图上距离=实际距离\times比例尺$。
已知比例尺为$\frac{1}{5000000}$，实际距离为$19000000$厘米，则图上距离为$19000000\times\frac{1}{5000000}= 3.8$（厘米）。
综上，$(1)$甲地到乙地的实际距离是$\boldsymbol{385}$千米；$(2)$在这幅地图上，两地相距$\boldsymbol{3.8}$厘米。