《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

六、如图,在直线上有$A$、$B$、$C$三个点,请回答下列问题。

1. $A$、$C$两点间的距离是多少? 7
2. 若点$D$与点$B$之间的距离是$6$,写出点$D$表示的数。 4或-8

答案： 【解析】：
1. 计算$A$、$C$两点间的距离，用$C$点表示的数减去$A$点表示的数，即$3 - (-4)=3 + 4 = 7$。
2. 已知点$B$表示的数是$-2$，点$D$与点$B$之间的距离是$6$。
当点$D$在点$B$右侧时，点$D$表示的数为$-2 + 6 = 4$。
当点$D$在点$B$左侧时，点$D$表示的数为$-2 - 6 = -8$。
【答案】：
1. $7$
2. $4$或$-8$

1. 六年级一名男生坚持每天进行一分钟跳绳锻炼。下表是他对自己一周的跳绳个数进行的统计,他将$150$个记为$0$,超出$150$个的部分用正数表示,不足$150$个的部分用负数表示。具体情况记录如下:

《国家学生体质健康标准》规定:六年级男生一分钟跳绳个数在$147$个以上(含$147$个)记为优秀,该男生这一周有(5)次一分钟跳绳成绩为优秀。

答案： 【解析】：根据题意，将$150$个记为$0$，超出$150$个的部分用正数表示，不足$150$个的部分用负数表示，且六年级男生一分钟跳绳个数在$147$个以上（含$147$个）记为优秀。那么只要跳绳个数对应的记录数大于等于$-3$，其实际跳绳个数就大于等于$147$个，即为优秀。观察表格记录情况，找出大于等于$-3$的记录次数即可。
【答案】：$5$

2. 已知直线上点$M$、$N$表示的数分别为$-3$、$1$,点$P$为直线上一点,其表示的数为$x$。直线上是否存在点$P$,使点$P$到点$M$、$N$的距离之和是$5$? 若存在,请直接写出$x$的值;若不存在,请说明理由。

答案： 解：根据两点间距离公式$\vert AB\vert=\vert a - b\vert$（$A$表示数$a$，$B$表示数$b$），则点$P$到点$M$的距离为$\vert x - (-3)\vert=\vert x + 3\vert$，点$P$到点$N$的距离为$\vert x - 1\vert$。
已知点$P$到点$M$、$N$的距离之和是$5$，可得$\vert x + 3\vert+\vert x - 1\vert = 5$。
分三种情况讨论：
当$x\lt - 3$时，$x + 3\lt0$，$x - 1\lt0$，则$-(x + 3)-(x - 1)=5$，
即$-x - 3 - x + 1 = 5$，
$-2x-2 = 5$，
$-2x=5 + 2$，
$-2x=7$，
解得$x=-\dfrac{7}{2}$。
当$-3\leqslant x\leqslant1$时，$x + 3\geqslant0$，$x - 1\leqslant0$，则$(x + 3)-(x - 1)=5$，
即$x + 3 - x + 1 = 5$，
$4 = 5$，等式不成立，此情况无解。
当$x\gt1$时，$x + 3\gt0$，$x - 1\gt0$，则$(x + 3)+(x - 1)=5$，
即$x + 3 + x - 1 = 5$，
$2x+2 = 5$，
$2x=5 - 2$，
$2x=3$，
解得$x=\dfrac{3}{2}$。
综上，$x$的值为$-\dfrac{7}{2}$或$\dfrac{3}{2}$。