《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

1. 有一个棱长为$10\mathrm{c}\mathrm{m}$的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，削去木头的体积是215立方厘米？

答案： 【解析】：
1. 首先求正方体体积：
正方体体积公式$V_{正}=a^{3}$（$a$为棱长），已知$a = 10cm$，则$V_{正}=10^{3}=1000cm^{3}$。
2. 然后求圆柱体积：
要削成最大圆柱，圆柱底面直径$d = 10cm$，半径$r=\frac{d}{2}=5cm$，高$h = 10cm$。
圆柱体积公式$V_{柱}=\pi r^{2}h$，$\pi$取$3.14$，则$V_{柱}=3.14\times5^{2}\times10 = 3.14\times25\times10 = 785cm^{3}$。
3. 最后求削去木头体积：
削去体积$V = V_{正}-V_{柱}=1000 - 785 = 215cm^{3}$。
【答案】：$215$

2. 如图，一卷卫生纸的内直径是$4\mathrm{c}\mathrm{m}$，外直径是$14\mathrm{c}\mathrm{m}$，高是$10\mathrm{c}\mathrm{m}$。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？

1413

答案： 【解析】：本题可根据圆柱体积公式$V = \pi r^{2}h$（$V$是体积，$r$是半径，$h$是高），用大圆柱体积减去小圆柱体积来计算卫生纸的体积。
- **步骤一：分别求出大圆柱和小圆柱的半径**
已知大圆柱外直径是$14cm$，根据半径等于直径的一半，可得大圆柱半径$R=\frac{14}{2}=7cm$；
小圆柱内直径是$4cm$，同理可得小圆柱半径$r = \frac{4}{2}=2cm$。
- **步骤二：分别计算大圆柱和小圆柱的体积**
大圆柱体积$V_1$：
已知大圆柱半径$R = 7cm$，高$h = 10cm$，代入圆柱体积公式可得$V_1=\pi{R}^{2}h = 3.14\times {7}^{2}\times 10=3.14\times49\times10 = 1538.6cm^{3}$。
小圆柱体积$V_2$：
已知小圆柱半径$r = 2cm$，高$h = 10cm$，代入圆柱体积公式可得$V_2=\pi{r}^{2}h = 3.14\times {2}^{2}\times 10=3.14\times4\times10 = 125.6cm^{3}$。
- **步骤三：计算卫生纸的体积$V$**
卫生纸的体积等于大圆柱体积减去小圆柱体积，即$V = V_1 - V_2=1538.6 - 125.6 = 1413cm^{3}$。
【答案】：$1413$

3. 某饭店供客人饮用茶水的水杯设计如图所示，装满一杯最多能装多少毫升的水？

226.08

答案： 【解析】：
本题可通过补形法，将该水杯补成一个完整的圆柱，先求出这个完整圆柱体积的一半，即可得到水杯的容积。
### 步骤一：分析水杯与完整圆柱的关系
观察图形可知，将两个这样的水杯可以拼成一个底面直径是$6$厘米，高是$(6 + 10)$厘米的圆柱。
### 步骤二：计算圆柱的底面半径
根据圆的半径$r = d\div2$（其中$d$为圆的直径），已知水杯底面直径$d = 6$厘米，则底面半径$r = 6\div2 = 3$厘米。
### 步骤三：根据圆柱体积公式计算水杯容积
根据圆柱的体积公式$V=\pi r^{2}h$（其中$V$为圆柱体积，$r$为底面半径，$h$为高），先计算出拼成的完整圆柱的体积，再除以$2$，就可得到水杯的容积。
计算完整圆柱体积：
将$r = 3$厘米，$h = 6 + 10 = 16$厘米，$\pi$取$3.14$代入圆柱体积公式可得：
$V_{圆柱}=3.14\times3^{2}\times16 = 3.14\times9\times16 = 452.16$（立方厘米）
计算水杯容积：
因为水杯容积是完整圆柱体积的一半，所以水杯容积$V = 452.16\div2 = 226.08$（立方厘米）。
又因为$1$立方厘米$ = 1$毫升，所以$226.08$立方厘米$ = 226.08$毫升。
【答案】：$226.08$