《2025年阳光假日暑假六年级数学人教版》

6. 把一个底面半径为5dm,高为9.6dm的圆锥形钢材,熔铸成底面直径为10dm的圆柱形零件,铸成的圆柱形零件的高是多少分米?

答案： 【解析】：本题可先根据圆锥体积公式求出圆锥形钢材的体积，再根据圆柱体积公式求出熔铸后圆柱形零件的高。
**步骤一：计算圆锥形钢材的体积**
圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$（其中$V$是圆锥体积，$r$是底面半径，$h$是高）。
已知圆锥形钢材底面半径$r = 5dm$，高$h = 9.6dm$，$\pi$取$3.14$，将数据代入公式可得：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}\times3.14\times5^2\times9.6$
$=\frac{1}{3}\times3.14\times25\times9.6$
$=3.14\times25\times3.2$
$=78.5\times3.2$
$ = 251.2(dm^3)$
**步骤二：计算圆柱形零件的底面积**
已知圆柱形零件底面直径为$10dm$，则半径为$10\div2 = 5dm$。
圆柱的底面积公式为$S = \pi r^2$（其中$S$是底面积，$r$是底面半径），$\pi$取$3.14$，将半径代入公式可得：
$S_{圆柱}=3.14\times5^2$
$=3.14\times25$
$ = 78.5(dm^2)$
**步骤三：计算圆柱形零件的高**
因为钢材熔铸前后的体积不变，所以圆柱形零件的体积等于圆锥形钢材的体积，即$V_{圆柱}=V_{圆锥}= 251.2dm^3$。
圆柱的体积公式为$V = Sh$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），则圆柱的高$h = V\div S$，将$V_{圆柱}= 251.2dm^3$，$S_{圆柱}= 78.5dm^2$代入可得：
$h_{圆柱}=251.2\div78.5 = 3.2(dm)$
【答案】：$3.2$

7. 一个圆柱形水槽,从里面量,底面半径是6cm,盛有8cm深的水,现将一个底面周长为25.12cm的圆锥形铁块完全浸入水中(水未溢出),水面高度比原来上升了$\frac {1}{10}$,圆锥形铁块的高是多少厘米?

答案： 【解析】：
1. 首先，求出水面上升的高度：
已知原来水的深度是$8cm$，水面高度比原来上升了$\frac{1}{10}$，则水面上升的高度$h = 8\times\frac{1}{10}=0.8cm$。
2. 然后，根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$求出上升的水的体积，也就是圆锥形铁块的体积：
已知圆柱水槽底面半径$r = 6cm$，上升的水的高度$h = 0.8cm$，根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$，可得上升的水的体积$V=\pi\times6^{2}\times0.8=36\pi\times0.8 = 28.8\pi(cm^{3})$，所以圆锥形铁块的体积$V = 28.8\pi cm^{3}$。
3. 接着，根据圆锥底面周长求出底面半径：
已知圆锥底面周长$C = 25.12cm$，由圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得圆锥底面半径$r=\frac{C}{2\pi}$，将$C = 25.12cm$代入，$r=\frac{25.12}{2\pi}$，取$\pi = 3.14$，则$r=\frac{25.12}{2\times3.14}=4cm$。
4. 最后，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$求出圆锥的高：
圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，变形可得$h=\frac{3V}{\pi r^{2}}$。
已知$V = 28.8\pi cm^{3}$，$r = 4cm$，将其代入公式可得$h=\frac{3\times28.8\pi}{\pi\times4^{2}}$。
因为$\pi$可以约掉，所以$h=\frac{3\times28.8}{16}=\frac{86.4}{16}=5.4cm$。
【答案】：$5.4$

如图是一个儿童玩具——陀螺,陀螺的圆柱部分底面直径是6cm,高是5cm,圆锥部分高是圆柱部分高的$\frac {4}{5}$,求陀螺的体积。

陀螺的体积是178.98cm³。

答案： 【解析】：
1. 首先求圆柱体积：
圆柱底面半径$r = 6\div2 = 3$（$cm$），圆柱高$h_1 = 5$（$cm$）。
根据圆柱体积公式$V_1=\pi r^{2}h_1$，可得$V_1 = 3.14\times3^{2}\times5 = 3.14\times9\times5 = 141.3$（$cm^{3}$）。
2. 然后求圆锥体积：
圆锥高$h_2 = 5\times\frac{4}{5}=4$（$cm$），底面半径与圆柱相同$r = 3$（$cm$）。
根据圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_2$，可得$V_2=\frac{1}{3}\times3.14\times3^{2}\times4=\frac{1}{3}\times3.14\times9\times4 = 37.68$（$cm^{3}$）。
3. 最后求陀螺体积：
陀螺体积$V = V_1 + V_2$，即$V = 141.3+37.68 = 178.98$（$cm^{3}$）。
【答案】：$178.98cm^{3}$