《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

23. 穿越台安境内的货运高速铁路正在加紧施工。某工程队承包了一段全长858m的隧道工程，甲、乙两个组分别从东西两端同时掘进。已知甲组比乙组每天多掘进1m，经过5天施工，甲、乙两组共掘进55m。
(1)甲、乙两组平均每天各掘进多少米？（列方程组解答）
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.7m，乙组平均每天比原来多掘进0.3m。按此施工进度，能够比原来大约少用多少天完成任务？

答案： 解：
(1) 甲每天 $6m$，乙每天 $5m$；
(2) 6 天。

24. 某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息。该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有信息如图所示。
(1)甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
答：甲种多肉每个6元，乙种多肉每个8元；
(2)若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买$m$个，$n$个$(m\geqslant1,n\geqslant1)$。
①用含$m$的代数式表示$n$；
答：$n=$$15 - \frac{3}{4}m$；
②若$m$，$n$均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案所买到的多肉总数量最多。
答：共有2种购买方案：方案一，购买4个甲种多肉，12个乙种多肉；方案二，购买12个甲种多肉，6个乙种多肉。购买到的多肉总数量最多的方案为购买12个甲种多肉，6个乙种多肉。

答案： 解：
(1) 设甲种多肉每个 $x$ 元，乙种多肉每个 $y$ 元。根据题意，得 $\begin{cases} 5x + y = 38, \\ 2x + 3y = 36, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 6, \\ y = 8。 \end{cases}$ 答：甲种多肉每个 6 元，乙种多肉每个 8 元；
(2) ① 根据题意，得 $6m + 8n = 120$，所以 $n = 15 - \frac{3}{4}m$；② 因为 $m \geq 1$，$n \geq 1$，且 $m$，$n$ 均为偶数，所以 $\begin{cases} m = 4, \\ n = 12, \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m = 12, \\ n = 6, \end{cases}$ 因此共有 2 种购买方案：方案一，购买 4 个甲种多肉，12 个乙种多肉；方案二，购买 12 个甲种多肉，6 个乙种多肉。因为 $4 + 12 = 16$（个），$12 + 6 = 18$（个），$16 ＜ 18$，所以购买到的多肉总数量最多的方案为购买 12 个甲种多肉，6 个乙种多肉。