《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形;“三角形”用符号△表示。
2. 三角形按内角的大小进行分类:锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
3. 三角形的三边关系:
(1)三角形任意两边的和大于第三边;
(2)三角形任意两边的差小于第三边。
4. 三角形三个内角和为$180^{\circ}$。

答案： 1. 不在同一直线上 首尾顺次相接 △ 2. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 3.
(1)大于
(2)小于 4. $180^{\circ}$

例1 如图:(1)图中的三角形有$\triangle ABE$，$\triangle ABC$，$\triangle EDC$，$\triangle EBC$，$\triangle DBC$;
(2)$\triangle BCD$的三边为$BD$，$DC$，$BC$;
(3)以$BC$为边的三角形是$\triangle BCD$，$\triangle BCE$，$\triangle BCA$;
(4)图中$\angle A$是三角形$\triangle ABE$，$\triangle ABC$的内角;
(5)$\triangle CDE$中边$DC$所对的角是$\angle DEC$，$\angle EDC$的对边是$CE$;
(6)若$\angle A=70^{\circ}$，$\angle ABC=50^{\circ}$，则$\angle ACB=$$60^{\circ}$。

答案： 【解析】：
(1) 按照三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，依次找出图中的三角形。
(2) 根据三角形边的定义，组成三角形的线段叫做三角形的边，找出$\triangle BCD$的三边。
(3) 以$BC$为边，即三角形中有一条边是$BC$，找出这样的三角形。
(4) 根据三角形内角的定义，三角形中相邻两边组成的角叫做三角形的内角，找出$\angle A$所在的三角形。
(5) 根据三角形中边与角的对应关系，在$\triangle CDE$中，边$DC$所对的角是$\angle DEC$，$\angle EDC$的对边是$CE$。
(6) 根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle ABC = 50^{\circ}$，则$\angle ACB=180^{\circ}-\angle A - \angle ABC$。
【答案】：
(1)$\triangle ABE$，$\triangle ABC$，$\triangle EDC$，$\triangle EBC$，$\triangle DBC$
(2)$BD$，$DC$，$BC$
(3)$\triangle BCD$，$\triangle BCE$，$\triangle BCA$
(4)$\triangle ABE$，$\triangle ABC$
(5)$\angle DEC$ $CE$
(6)$60^{\circ}$

例2 已知在$\triangle ABC$中，$\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3$，试判断此三角形是什么形状。

答案： 解:方法一:$\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3$，
设$\angle A=x$，$\angle B=2x$，$\angle C=3x$。
$x+2x=3x$，说明$\angle A+\angle B=\angle C$，$\angle C$为$90^{\circ}$。
方法二:$\angle A=180^{\circ}\times\frac{1}{6}=30^{\circ}$，
$\angle B=180^{\circ}\times\frac{2}{6}=60^{\circ}$，$\angle C=180^{\circ}\times\frac{3}{6}=90^{\circ}$。
故此三角形为直角三角形。

例3 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
(1)$a=3cm$，$b=5cm$，$c=7cm$;因为最长边为$c=7cm$，又因为$a+b=8cm＞c$，所以能组成三角形
(2)$x=6cm$，$y=4cm$，$z=10cm$。因为最长边为$z=10cm$，又因为$x+y=10cm=z$，所以不能组成三角形

答案： 解:
(1)因为最长边为$c=7cm$，
又因为$a+b=8cm＞c$，
所以能组成三角形;
(2)因为最长边为$z=10cm$，
又因为$x+y=10cm=z$，
所以不能组成三角形。