《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

答案： 三角形的角平分线

2. 在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作三角形的中线。

答案： 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点

3. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。

答案： 顶点与垂足

4. 三角形的角平分线、中线和高线都是线段，在画图时不要画成射线。

答案： 线段

5. 若AD为△ABC底边BC上的中线，则$S_{△ABD}=\frac{1}{2}$$ S_{\triangle ABC} $。

答案： $ S_{\triangle ABC} $

例1 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小。
解：因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
所以∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°。
因为AD是△ABC的高线，
所以∠ADB=90°。
因为∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=80°，∠C=40°，
所以∠B=60°。
因为∠B+∠ADB+∠BAD=180°，
所以∠BAD=30°，
所以∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−30°=10°。

答案： 解：因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
所以∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°。
因为AD是△ABC的高线，
所以∠ADB=90°。
因为∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=80°，∠C=40°，
所以∠B=60°。
因为∠B+∠ADB+∠BAD=180°，
所以∠BAD=30°，
所以∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−30°=10°。

例2 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，$S_{△BGD}=8$，$S_{△AGE}=3$，则△ABC的面积是（B）
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40

答案： B
解析：在△BDG和△CDG中，BD=2DC，根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么$S_{△BDG}=2S_{△GDC}$，因此$S_{△GDC}=4$，同理$S_{△AGE}=S_{△GEC}=3$，所以$S_{△BEC}=S_{△BGD}+S_{△GDC}+S_{△GEC}=8+4+3=15$，所以$S_{△ABC}=2S_{△BEC}=30$。故选B。

1. 一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（A）
A. 三角形的中线
B. 三角形的角平分线
C. 三角形的高线
D. 以上说法均不正确

答案： A