《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（A）
A. 两个锐角对应相等
B. 一条直角边和一个锐角对应相等
C. 两条直角边对应相等
D. 斜边和一条直角边对应相等

答案： A

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC等于（B）

A. 56°
B. 59°
C. 60°
D. 62°

答案： B

3. 如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（A）

A. HL
B. ASA
C. SAS
D. AAS

答案： A

4. 如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB。下列确定点P的方法正确的是（B）

A. 点P是∠A与∠B两角平分线的交点
B. 点P为∠A的平分线与AB边的垂直平分线的交点
C. 点P为AC，AB两边上的高线的交点
D. 点P为AC，AB两边的垂直平分线的交点

答案： B

5. 如图，直线$l_1$，$l_2$，$l_3$表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（D）

A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处

答案： D

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于点D，且EC=ED，则∠EBC=27°。

答案： 27

7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E。若BC=BD，AC=5cm，则AE+ED=5cm。

答案： 5

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O。
求证：OB=OC。

证明：因为 AD⊥BD，AE⊥CE，所以 ∠E=∠D=90°。因为 AE=AD，AC=AB，所以 Rt△AEC≌Rt△ADB，所以 ∠ABD=∠ACE。因为 AB=AC，所以 ∠ABC=∠ACB，所以 ∠OBC=∠OCB，所以 OB=OC。

答案： 证明：因为 $ AD \perp BD $，$ AE \perp CE $，所以 $ \angle E = \angle D = 90^\circ $。因为 $ AE = AD $，$ AC = AB $，所以 $ \text{Rt} \triangle AEC \cong \text{Rt} \triangle ADB $，所以 $ \angle ABD = \angle ACE $。因为 $ AB = AC $，所以 $ \angle ABC = \angle ACB $，所以 $ \angle OBC = \angle OCB $，所以 $ OB = OC $。