《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

19. 分解因式：
（1）$a^{4}-16a^{2}$；
（2）$2a^{2}-4ab + 2b^{2}$。

答案： 19.
(1)$a^{2}(a + 4)(a - 4)$；
(2)$2(a - b)^{2}$。

20. 如图，$F$，$E$分别是射线$AB$，$CD$上的点，连结$AC$，$AE$平分$\angle BAC$，$EF$平分$\angle AED$，$\angle 1=\angle 2$。
（1）判定$AB$与$CD$的位置关系，并说明理由；
（2）若$\angle AFE-\angle 1 = 30^{\circ}$，求$\angle 1$的度数。

（1）$AB$与$CD$的位置关系是$AB// CD$，理由如下：因为$AE$平分$\angle BAC$，所以$\angle 1 = \angle BAE$。因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle 2 = \angle BAE$，所以$AB// CD$；
（2）$\angle 1$的度数为$40^{\circ}$。

答案： 20. 解：
(1)$AB// CD$，理由如下：因为$AE$平分$\angle BAC$，所以$\angle 1 = \angle BAE$。因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle 2 = \angle BAE$，所以$AB// CD$；
(2)因为$\angle AFE - \angle 1 = 30^{\circ}$，所以$\angle AFE = \angle 1 + 30^{\circ}$。因为$AB// CD$，所以$\angle AFE = \angle FED = \angle 1 + 30^{\circ}$。因为$EF$平分$\angle AED$，所以$\angle AED = 2\angle FED = 2\angle 1 + 60^{\circ}$。因为$\angle 2 + \angle AED = 180^{\circ}$，所以$\angle 2 + 2\angle 1 + 60^{\circ} = 180^{\circ}$。因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle 1 = 40^{\circ}$。