《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

8. 已知：如图，直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，O为交点。
求证：点O到点A，B，C的距离相等。

答案：
证明:连结 $ OA $，$ OB $，$ OC $。因为直线 $ l $ 是 $ AB $ 的中垂线，所以 $ OA = OB $。因为直线 $ m $ 是 $ AC $ 的中垂线，所以 $ OA = OC $，所以 $ OA = OB = OC $，所以点 $ O $ 到点 $ A $，$ B $，$ C $ 的距离相等。

9. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为8cm，且AC-BC=2cm，求AB，BC的长。
解:因为 DE 是 AB 的垂直平分线，所以 EA = EB。因为 △BCE 的周长为 8 cm，所以 BC + CE + EB = 8 cm，所以 BC + CE + EA = 8 cm，所以 BC + AC = 8 cm。因为 AC - BC = 2 cm，所以 AC = 5cm，BC = 3cm，所以 AB = AC = 5cm。

答案： 解:因为 $ DE $ 是 $ AB $ 的垂直平分线，所以 $ EA = EB $。因为 $ \triangle BCE $ 的周长为 $ 8 \text{cm} $，所以 $ BC + CE + EB = 8 \text{cm} $，所以 $ BC + CE + EA = 8 \text{cm} $，所以 $ BC + AC = 8 \text{cm} $。因为 $ AC - BC = 2 \text{cm} $，所以 $ AC = 5 \text{cm} $，$ BC = 3 \text{cm} $，所以 $ AB = AC = 5 \text{cm} $。

10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D。
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；3
（2）若BC=4，求△BCD的周长。9

答案： 解:
(1) $ BC = 3 $；
(2) $ C_{\triangle BCD} = 9 $。

11. 如图，已知△ABC中，AB=AC。
（1）用尺规作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连结BE；
（2）在第（1）题图中，若AB=8，△EBC的周长为14，求BC的长。

答案：
解:
(1)如图所示；
(2) $ BC = 6 $。