《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

21. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查。在为期半天的会议中，每人发一瓶$500$毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：$A$. 全部喝完；$B$. 喝剩约$\frac{1}{3}$；$C$. 喝剩约一半；$D$. 开瓶但基本未喝。同学们根据统计结果绘制成下面的两幅统计图。根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次会议的有多少人？图$2$中$D$所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图；
（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）
（3）据不完全统计，该单位每年约有$3000$人参加此类会议，请用（2）中的计算结果，估计该单位每年因此类会议浪费的矿泉水（$500$毫升/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）

答案：
21. 解：
(1)参加这次会议的有 50 人。D 所在扇形圆心角的度数为$36^{\circ}$。补全条形统计图：

；
(2)平均每人浪费矿泉水量为 183 毫升；
(3)浪费的矿泉水约为 1098 瓶。

22. $2024$年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱。某商店第一次用$3000$元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了$20\%$，同样用$3000$元购进的数量比第一次少了$10$件。
（1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价；
（2）若两次购进的“龙辰辰”玩具每件售价均为$80$元，且全部售完，求两次的利润总和。

答案： 22. 解：
(1)设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为$x$元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为$1.2x$元。依题意，得$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{1.2x} = 10$，解得$x = 50$，经检验，$x = 50$是原分式方程的解，所以第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为 50 元；
(2)由题意知，第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为 60 元，因为$\frac{3000}{50}×(80 - 50) + \frac{3000}{60}×(80 - 60) = 2800$(元)，所以两次利润总和为 2800 元。

23. 一个长方形的长、宽分别为$a(cm)$、$b(cm)$，如果将长方形的长和宽分别增加$2cm$和$3cm$。
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了$(3a + 2b + 6)\text{cm}^2$；
（2）若$a = 4cm$，$b = 3cm$，求长方形增加的面积$24\text{cm}^2$；
（3）如果新长方形的面积是原长方形面积的$2$倍，求$(a - 2)(b - 3)$的值$12$。

答案： 23. 解：
(1)由题意，得$(a + 2)(b + 3) - ab = ab + 3a + 2b + 6 - ab = (3a + 2b + 6)\text{cm}^2$；
(2)当$a = 4\text{cm}$，$b = 3\text{cm}$时，长方形增加的面积为$3a + 2b + 6 = 3×4 + 2×3 + 6 = 12 + 6 + 6 = 24(\text{cm}^2)$；
(3)因为$(a + 2)(b + 3) = 2ab$，所以$ab + 3a + 2b + 6 = 2ab$，所以$ab - 3a - 2b + 6 = 12$，$ab - 2b - 3a + 6 = 12$，$b(a - 2) - 3(a - 2) = 12$，所以$(a - 2)(b - 3) = 12$。